Ejercicio 4 - Continuidad, extremos y representac… · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Galicia Extraordinaria 2022

Enunciado

EJERCICIO 4. Análisis. Apartados a y b.

Dada la función:

$f(x) = \begin{cases} -x^2 + 1 & \text{si } x \le 1 \\ 2x - a & \text{si } x > 1 \end{cases}$

Calcule el valor del parámetro $a$ para que la función $f(x)$ sea continua en todo $\mathbb{R}$ .

Para $a = 2$ calcule los extremos relativos de la función $f(x)$ y represéntela.

Enunciado: Ejercicio 4 - Continuidad, extremos y representac… · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Galicia Extraordinaria 2022

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcule el valor de parámetro a para que la función f(x) sea continua en todo R

Solución: 2

b) Máximo relativo de f(x) para a = 2

Solución: (0, 1)

b) Mínimo relativo de f(x) para a = 2

Solución: (1, 0)

b) Representación gráfica de f(x)

Solución: Gráfica formada por la parábola $y = -x^2 + 1$ para $x \le 1$ y la semirrecta $y = 2x - 2$ para $x > 1$ .

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