PROBLEMA 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Extremadura Extraordinaria 2024

En una determinada población, el tiempo de ocupación hospitalaria por accidentes de tráfico, N(x) en días, depende de la cantidad de dinero, x en miles de euros, que el ayuntamiento dedica a la seguridad vial según la siguiente función:

$$N(x) = \begin{cases} -x^2 + 3Ax + 3B & 0 \le x < 4 \\ -x + 39 & 4 \le x \le 10 \end{cases}$$

Determinar las constantes A y B sabiendo que la función es continua y que, cuando el ayuntamiento destinó a seguridad vial 3 mil euros, la ocupación hospitalaria estuvo en 36 días. Razona la respuesta.