PROBLEMA 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Extremadura Ordinaria 2023

Los ingresos, $I(t)$, y los gastos, $G(t)$, en euros, de una tienda de paquetería que está abierta desde las 9 hasta las 14 horas depende de la hora del día, según las siguientes expresiones:

$$I(t) = t^2 + At \quad 9 \le t \le 14 \quad \text{y} \quad G(t) = 3At - (A^2 + B) \quad 9 \le t \le 14$$

a)

Calcular la función $B(t)$ que relaciona los beneficios obtenidos con la hora del día.

b)

Sabiendo que a las 12 horas se obtiene el beneficio mínimo de 150 euros, determinar, justificando la respuesta, las constantes $A$ y $B$.