Bloque 1. Ejercicio 3 · Dibujo técnico II PAU Extremadura Extraordinaria 2025

BLOQUE 1. EJERCICIO 3. - INVERSIÓN. Conocido el centro de inversión, O, y que el punto A es un punto doble, determina los puntos inversos de los dados (A, B, C, D y E).

Solución: 1. Dado que A es un punto doble, la circunferencia de autoinversión (circunferencia de puntos dobles, CPD) tiene centro en O y radio $R = OA$. Por tanto, el punto inverso de A es él mismo: $A' \equiv A$. 2. Para un punto exterior a la CPD (como B o C): - Trazar el segmento que une O con el punto dado (por ejemplo, OB). - Trazar la circunferencia auxiliar con diámetro OB para determinar los puntos de tangencia a la CPD desde dicho punto. - La recta que une ambos puntos de tangencia corta a la semirrecta OB en el punto inverso buscado (B'). 3. Para un punto interior a la CPD (como D o E): - Trazar la semirrecta desde O pasando por el punto (por ejemplo, OD). - Levantar la perpendicular por dicho punto a OD hasta cortar a la CPD en un punto T. - Trazar la tangente a la CPD en T (perpendicular a OT), la cual corta a la semirrecta OD en el inverso D'. 4. Repetir el procedimiento para C y E, obteniendo así los inversos $A', B', C', D', E'$.