Ejercicio Sección 2 - Bloque 2 - 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2021

Tema: Continuidad de funciones a trozos y límites · Del examen Extraordinaria (2021)

Enunciado

En un terreno se dispone de 18 hectáreas para sembrar aguacates y mangos. Para los aguacates deseamos destinar como mucho 16 hectáreas. Por cada hectárea sembrada de aguacates y mangos se obtiene 10000 y 12000 euros respectivamente. Se quiere que la superficie correspondiente a los mangos no sea mayor que la que ocupen los aguacates.

3. Se considera la función

f(x)={(x+2)2si x<0tsi x=0(x−2)2si x>0f(x) = \begin{cases} (x + 2)^2 & \text{si } x < 0 \\ t & \text{si } x = 0 \\ (x - 2)^2 & \text{si } x > 0 \end{cases}

a)

Halla el valor de tt para que ff sea continua en x=0x = 0. (0.5 puntos)

b)

Para t=2t = 2, representa gráficamente la función f(x)f(x). (1 punto)

Enunciado: Ejercicio Sección 2 - Bloque 2 - 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Halla el valor de t para que f sea continua en x = 0.

Solución: 4

b) Para t = 2, representa gráficamente la función f(x).

Solución: Parábola (x+2)2(x+2)^2 para x<0x < 0 con vértice en (−2,0)(-2, 0) y punto abierto en (0,4)(0, 4); parábola (x−2)2(x-2)^2 para x>0x > 0 con vértice en (2,0)(2, 0) y punto abierto en (0,4)(0, 4); punto aislado en (0,2)(0, 2) correspondiente a f(0)=2f(0) = 2.

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