Ejercicio 9 · Tecnología e Ingeniería II PAU Cantabria Ordinaria 2024

a) Simplifica el sistema de control

Solución: 1. Paso 1 (bloques $H_1$ y $H_2$ en serie): La función del camino de realimentación interior es $H_{eq1} = H_1 \cdot H_2$. 2. Paso 2 (bloque interior): El lazo interior con $G_2$ y realimentación negativa $H_1 \cdot H_2$ tiene por función de transferencia: $$G_{lazo} = \frac{G_2}{1 + G_2 H_1 H_2}$$ Al estar la rama $G_4$ en paralelo (comparten la misma entrada y sus salidas se suman antes de $G_3$): $$G_{eq2} = G_{lazo} + G_4 = \frac{G_2}{1 + G_2 H_1 H_2} + G_4 = \frac{G_2 + G_4(1 + G_2 H_1 H_2)}{1 + G_2 H_1 H_2}$$ 3. Paso 3 (asociación en serie de la cadena directa): Los bloques $G_1$, $G_{eq2}$ y $G_3$ están en cascada/serie: $$G_{directa} = G_1 \cdot G_{eq2} \cdot G_3 = \frac{G_1 G_3 [G_2 + G_4(1 + G_2 H_1 H_2)]}{1 + G_2 H_1 H_2}$$ 4. Paso 4 (lazo cerrado con realimentación unitaria): Se simplifica el lazo general con realimentación negativa directa (unitaria, $H = 1$).

b) Obtén su función de transferencia

Solución: $$\frac{C}{R} = \frac{G_1 G_3 [G_2 + G_4(1 + G_2 H_1 H_2)]}{1 + G_2 H_1 H_2 + G_1 G_3 [G_2 + G_4(1 + G_2 H_1 H_2)]}$$