Ejercicio 8 · Física PAU Cantabria Ordinaria 2023

Tema: Campo magnético y fuerza de Lorentz · Del examen Ordinaria (2023)

Enunciado

Constantes físicas útiles:

Masa del electrón:

me−=9,1⋅10−31 kgm_{e^-} = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\ \text{kg}

Carga del electrón:

qe−=−1,6⋅10−19 Cq_{e^-} = -1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}

Ejercicio 8. [2,5 PUNTOS] Un electrón penetra con velocidad v⃗=108 i⃗ m/s\vec{v} = 10^8\,\vec{i}\ \text{m/s} en una región del espacio donde existe un campo magnético uniforme B⃗=0,2 j⃗ T\vec{B} = 0{,}2\,\vec{j}\ \text{T}. En dicha región, el electrón describe una trayectoria circular.

a)

[1 PUNTO] Determinar el vector fuerza que el campo magnético ejerce sobre el electrón.

b)

[1 PUNTO] Determinar el radio de la trayectoria circular descrita por el electrón, así como el periodo de dicho movimiento.

c)

[0,5 PUNTOS] Representar gráficamente la trayectoria descrita por el electrón en el interior de la región con campo magnético, junto con los vectores fuerza, campo magnético y velocidad.

Enunciado: Ejercicio 8 · Física PAU Cantabria Ordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) [1 PUNTO] Determinar el vector fuerza que el campo magnético ejerce sobre el electrón.

Solución: −3,2⋅10−12 k⃗ N-3{,}2\cdot 10^{-12}\,\vec{k}\ \text{N}

b) [0,5 PUNTOS] Determinar el radio de la trayectoria circular descrita por el electrón.

Solución: 2,84⋅10−3 m/0,284 cm/2,84 mm2{,}84\cdot 10^{-3}\ \text{m} / 0{,}284\ \text{cm} / 2{,}84\ \text{mm}

b) [0,5 PUNTOS] Determinar el periodo de dicho movimiento.

Solución: 1,79⋅10−10 s/0,179 ns1{,}79\cdot 10^{-10}\ \text{s} / 0{,}179\ \text{ns}

c) [0,5 PUNTOS] Representar gráficamente la trayectoria descrita por el electrón en el interior de la región con campo magnético, junto con los vectores fuerza, campo magnético y velocidad.

Solución: La trayectoria es una circunferencia contenida en el plano XZ. El vector velocidad v⃗\vec{v} es tangente a la trayectoria en todo punto (inicialmente en el sentido positivo del eje X, i⃗\vec{i}). El vector campo magnético B⃗\vec{B} es perpendicular al plano de la trayectoria, dirigido en el sentido positivo del eje Y (j⃗\vec{j}). El vector fuerza de Lorentz F⃗\vec{F} es perpendicular a la trayectoria, dirigido hacia el centro de la curvatura (centrípeta, inicialmente hacia el sentido negativo del eje Z, −k⃗-\vec{k}).

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