Ejercicio 2.2 · Dibujo técnico II PAU Cantabria Extraordinaria 2022

1. Dibujar las proyecciones diédricas de la pirámide de 7 cm de altura y base el triángulo ABC. Sabiendo que el punto P es la proyección ortogonal sobre la base del vértice de la pirámide. Se dibujará la solución con vértice de mayor cota. La pirámide se considera opaca por lo que se deberán diferenciar partes vistas y ocultas.

Solución: Construcción diédrica de la pirámide: 1. Plano de la base $\alpha$: Trazar las rectas que unen los puntos de la base ($AB$, $AC$ o $BC$) y hallar sus trazas para definir las trazas $\alpha_1$ y $\alpha_2$ del plano que contiene al triángulo $ABC$. 2. Proyección horizontal $P'$: Como $P$ pertenece al plano de la base, mediante una recta notable del plano (horizontal o frontal) que pase por $P''$, se obtiene su proyección horizontal $P'$. 3. Recta de la altura $r$: Por el punto $P(P', P'')$ se traza la recta $r$ perpendicular al plano $\alpha$ ($r' \perp \alpha_1$ y $r'' \perp \alpha_2$). 4. Verdadera magnitud de la altura ($70\text{ mm}$): Tomando un punto genérico sobre la recta $r$ o mediante giro/abatimiento/triángulo de diferencias de cota respecto a $P$, se miden $70\text{ mm}$ a lo largo de la recta en el sentido de mayor cota, obteniendo las proyecciones $V'$ y $V''$ del vértice de la pirámide ($z_V > z_P$). 5. Aristas y visibilidad: - Se unen las proyecciones del vértice $V$ con las de la base: $VA$, $VB$ y $VC$. - Se dibuja la base uniendo $A$, $B$ y $C$. - Proyección vertical: El contorno aparente exterior siempre es visto (línea continua). Se determina qué aristas pasan por delante (mayor alejamiento) para dibujarlas vistas, y las interiores de menor alejamiento se representan con trazo discontinuo (ocultas). - Proyección horizontal: El contorno aparente exterior es visto. Se determina qué aristas tienen mayor cota para dibujarlas vistas, y las que quedan por debajo se representan en trazo discontinuo (ocultas).