Ejercicio 4A · Matemáticas II PAU Canarias Junio 2025
Tema: Probabilidad: sucesos, condicionada y teorema de Bayes · Del examen Junio (2025)
Enunciado
En una feria, un participante tiene la oportunidad de ganar premios eligiendo entre tres cajas sorpresa: una con premio y dos vacías. Hay una regla especial si se selecciona una caja vacía:
En caso de elegir una caja sin premio, se debe extraer al azar una bola de una urna compuesta por 2 bolas verdes y 3 negras, de idéntica forma y tamaño. Si se elige la bola negra, finaliza la jugada sin premio. Si se elige la bola verde, tendrá la oportunidad de elegir una nueva caja, de las dos cajas no seleccionadas anteriormente, y acabaría la jugada.
Responder a las siguientes cuestiones:
a)
b)
c)
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a) Dibujar un diagrama de árbol que refleje todos los posibles casos de este juego.
Solución: Desde el nodo inicial: rama 1/3 hacia 'Caja con premio' (fin del juego con premio); rama 2/3 hacia 'Caja sin premio', desde donde se extrae una bola de la urna: rama 2/5 bola verde (lleva a elegir entre las dos cajas restantes, 1/2 caja con premio y 1/2 caja sin premio) y rama 3/5 bola negra (fin del juego sin premio).
b) Calcular la probabilidad de obtener premio en este juego.
Solución:
c) Si el participante ha obtenido premio, ¿cuál es la probabilidad de que haya elegido una bola verde en la urna?
Solución:
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Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.
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