Ejercicio 4A · Matemáticas II PAU Canarias Junio (Ciencias) 2021
Tema: Probabilidad: sucesos, condicionada y teorema de Bayes · Del examen Junio (Ciencias) (2021)
Enunciado
En un cierto instituto el 50% de su alumnado lleva el desayuno desde casa, el 40% lo compra en la cafetería del instituto, y el resto lo adquiere en un bazar cercano al instituto. Solamente un 5% de los desayunos que se llevan desde casa incluyen bebidas azucaradas, pero en los desayunos comprados en la cafetería este porcentaje es del 60% y en los desayunos comprados en el bazar del 80%.
a)
Construir el árbol de probabilidades descrito en el enunciado. [0,5 ptos]
b)
Justificar si es cierto que más de un 30% de los desayunos del alumnado incluyen bebidas azucaradas. [1 pto]
c)
Justificar si es cierto que, elegido un desayuno al azar, la probabilidad que un estudiante lo haya traído desde casa, sabiendo que el desayuno incluye una bebida azucarada, es mayor que 0,1. [1 pto]
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a) Construir el árbol de probabilidades descrito en el enunciado.
Solución:
b) Probabilidad de que un desayuno incluya bebida azucarada
Solución: 0,345 / 34,5%
b) Justificar si es cierto que más de un 30% de los desayunos del alumnado incluyen bebidas azucaradas.
Solución: Es cierta / Cierta. Un 34,5% toma bebidas azucaradas, por lo que la afirmación es cierta al ser 34,5% > 30%.
c) Probabilidad de que haya traído el desayuno de casa sabiendo que incluye bebida azucarada
Solución: 0,072 / 0,0725 / 5/69
c) Justificar si es cierto que la probabilidad es mayor que 0,1.
Solución: Es falsa / Falsa. La probabilidad resultante es menor que 0,1 (0,072 < 0,1), por lo que la afirmación es falsa.
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