Ejercicio B3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Junio 2021

Tema: Aplicaciones de la derivada: monotonía y extremos · Del examen Junio (2021)

Enunciado

B3. La tasa de paro (expresada en porcentaje sobre la población en edad de trabajar) registrada en cierta región europea durante los últimos 72 trimestres se ha comportado de acuerdo a la siguiente función:

f(x)={1125(4x2−80x+1025)0≤x<351625(13x2−1560x+54300)35≤x≤72f(x) = \begin{cases} \frac{1}{125}(4x^2 - 80x + 1025) & 0 \le x < 35 \\ \frac{1}{625}(13x^2 - 1560x + 54300) & 35 \le x \le 72 \end{cases}

donde xx representa el trimestre.

a)

Representar gráficamente la función. Justificando las respuestas, explicar si es continua, y determinar cuándo es creciente y cuándo es decreciente.

b)

¿En qué trimestre alcanzó la tasa de paro su mínimo? ¿Cuándo alcanzó el máximo? ¿Cuáles fueron los valores de las tasas de paro mínima y máxima?

c)

¿En qué trimestre se superó por primera vez el 10% de paro?

Enunciado: Ejercicio B3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Junio 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Representar gráficamente la función.

Solución: Gráfica compuesta por dos arcos de parábola unidos en (35,25)(35, 25). El primer tramo decrece desde (0,8.2)(0, 8.2) hasta el vértice en (10,4.96)(10, 4.96) y luego crece hasta (35,25)(35, 25). El segundo tramo decrece desde (35,25)(35, 25) hasta el vértice en (60,12)(60, 12) y crece hasta el extremo (72,15.65)(72, 15.65).

Justificando las respuestas, explicar si es continua

Solución: Es continua en todo su dominio [0,72][0, 72].

determinar cuándo es creciente y cuándo es decreciente.

Solución: Decreciente en (0,10)∪(35,60)(0, 10) \cup (35, 60) y creciente en (10,35)∪(60,72)(10, 35) \cup (60, 72).

¿En qué trimestre alcanzó la tasa de paro su mínimo?

Solución: 10

¿Cuáles fueron los valores de las tasas de paro mínima?

Solución: 4,96% / 4.96%

¿Cuándo alcanzó el máximo?

Solución: 35

¿Cuáles fueron los valores de las tasas de paro máxima?

Solución: 25%

c) ¿En qué trimestre se superó por primera vez el 10% de paro?

Solución: 26 / 25,81

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