Ejercicio 4.a, 4.b - Límites, continuidad y asíntotas · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón Ordinaria 2022

Tema: Límites, continuidad y asíntotas · Del examen Ordinaria (2022)

Enunciado

Siendo a,ba, b parámetros reales, se considera la función:

f(x)={x2+23si x≤0ax+bsi 0<x≤372−x6si x>3f(x) = \begin{cases} x^2 + 2\sqrt{3} & \text{si } x \le 0 \\ \sqrt{ax+b} & \text{si } 0 < x \le 3 \\ \dfrac{7}{2} - \dfrac{x}{6} & \text{si } x > 3 \end{cases}

a)

(3 puntos) Determine el valor de los parámetros para que f(x)f(x) sea continua.

b)

(4 puntos) Para dichos valores, analice si f(x)f(x) es derivable en x=0x = 0 y en x=3x = 3.

Sí

No

Sí

No

Enunciado: Ejercicio 4.a, 4.b - Límites, continuidad y asíntotas · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón Ordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Determine el valor del parámetro b para que f(x) sea continua.

Solución: 12

a) Determine el valor del parámetro a para que f(x) sea continua.

Solución: -1

b) Para dichos valores, analice si f(x) es derivable en x = 0 y en x = 3.

Solución: No es derivable en x = 0; sí es derivable en x = 3.

b) Justificación razonada de la derivabilidad en ambos puntos.

Solución: f'(0^-) = 0 y f'(0^+) = -1/(4√3), por lo que f'(0^-) ≠ f'(0^+) y no es derivable en x = 0. En x = 3, f'(3^-) = -1/6 y f'(3^+) = -1/6, coincidiendo ambas derivadas laterales, por lo que sí es derivable en x = 3.

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