Cuestión 3 · Dibujo técnico II PAU Aragón Extraordinaria 2023

1) Dibujar 4 puntos de la parábola. 2) Dibujar las rectas tangentes desde P y determinar los puntos de tangencia T1 y T2.

Solución: 1. Trazado de 4 puntos de la parábola: - Se traza el eje de la parábola perpendicular a la directriz $d$ pasando por $F$. - El vértice $V$ es el punto medio entre el foco $F$ y el pie de la perpendicular en la directriz (punto 1). - Mediante paralelas a la directriz a distancias $x_i$, y haciendo centro en $F$ con radio igual a la distancia de cada paralela a la directriz, se determinan los pares de puntos simétricos respecto al eje (obteniendo al menos 4 puntos en total justificados geométricamente). 2. Tangentes desde el punto exterior $P$ y puntos de tangencia: - Haciendo centro en $P$ con radio $PF$, se traza una circunferencia que corta a la directriz $d$ (circunferencia focal de la parábola) en dos puntos simétricos focales $F'_1$ y $F'_2$. - Las rectas tangentes $t_1$ y $t_2$ son las mediatrices de los segmentos $F-F'_1$ y $F-F'_2$ (que pasan por $P$). - Por $F'_1$ y $F'_2$ se trazan perpendiculares a la directriz $d$; su intersección con las tangentes $t_1$ y $t_2$ determina con exactitud los puntos de tangencia $T_1$ y $T_2$ sobre la curva.