Cuestión 3 - Curvas cónicas · Dibujo técnico II PAU Aragón Extraordinaria 2021

1) Localizar un punto E de la elipse. 2) Calcular las tangentes a la elipse según la dirección MN determinando los puntos de tangencia.

Solución: Construcciones geométricas: 1. Determinación de los focos $F$ y $F'$: Con centro en $C$ o $D$ y radio $a = AB/2$, se cortan el eje mayor en $F$ y $F'$. Para hallar un punto $E$, se elige un punto arbitrario sobre el eje $AB$ y se trazan arcos con radios desde los focos cumpliendo $r_1 + r_2 = 2a$. 2. Tangentes según la dirección $MN$: - Se traza la circunferencia focal $c_{f}$ con centro en uno de los focos (por ejemplo $F$) y radio $2a = AB$. - Por el otro foco $F'$, se traza una recta perpendicular a la dirección dada por la recta $MN$. - Dicha perpendicular corta a la circunferencia focal en dos puntos simétricos $S_1$ y $S_2$. - Las mediatrices de los segmentos $F'S_1$ y $F'S_2$ son las dos rectas tangentes buscadas (paralelas a $MN$). - Los puntos de tangencia $T_1$ y $T_2$ se obtienen uniendo el foco $F$ con $S_1$ y $S_2$ respectivamente, cortando a las tangentes.