Pregunta 3 · Fundamentos de Estadística UOC Prueba de Síntesis - Modelo 3

Tema: Muestreo y distribuciones muestrales: teorema del límite central · Del examen Prueba de Síntesis - Modelo 3

Enunciado

Pregunta 3. Distribución muestral de la media

Los ingresos percibidos anualmente por la población estadounidense se modelizan según una distribución Normal con media de 30.000 dólares y desviación típica de 4.000 dólares.

Si se toma una muestra aleatoria simple conformada por 120 personas, ¿cuál es la probabilidad de que el ingreso medio de la muestra sea superior a 29.000 dólares? Especifique con claridad la variable objeto de estudio, determine su distribución muestral y efectúe los cómputos requeridos apoyándose en la tabla de la Normal estándar.

1.

2.

(o en %)

Enunciado: Pregunta 3 · Fundamentos de Estadística UOC Prueba de Síntesis - Modelo 3

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Especifique con claridad la variable objeto de estudio y determine su distribución muestral

Solución: Variable poblacional: XX = «Ingresos anuales de un individuo en dólares», X∼N(μ=30000,σ=4000)X \sim N(\mu = 30000, \sigma = 4000). Variable muestral: Xˉ\bar{X}, con Xˉ∼N(μ,σn)=N(30000,4000120)≈N(30000;365,1483)\bar{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right) = N\left(30000, \frac{4000}{\sqrt{120}}\right) \approx N(30000; 365{,}1483).

¿Cuál es la probabilidad de que el ingreso medio de la muestra sea superior a 29.000 dólares?

Solución: 0,99693 / 99,69%

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