Problema 1 · Física II UB 2023

a. Determineu la càrrega elèctrica total present a cadascuna de les superfícies esfèriques: Per a l'esfera interior (r = a)

Solución: $4\pi\sigma_0 a^2$

a. Determineu la càrrega elèctrica total present a cadascuna de les superfícies esfèriques: Per a l'esfera exterior (r = 2a)

Solución: $-16\pi\sigma_0 a^2$

b. Regió r < a: camp elèctric

Solución: $0$

b. Regió a < r < 2a: camp elèctric (mòdul)

Solución: $\frac{\sigma_0 a^2}{\varepsilon_0 r^2}$

b. Regió r > 2a: camp elèctric

Solución: $-\frac{3\sigma_0 a^2}{\varepsilon_0 r^2}$ / $\frac{3\sigma_0 a^2}{\varepsilon_0 r^2}$

b. Representeu gràficament com varia el seu mòdul en funció de la distància al centre del sistema.

Solución: El camp és nul per a $r < a$; fa un salt brusc a $r = a$ fins a $\sigma_0/\varepsilon_0$ i decau com a $1/r^2$; a $r = 2a$ canvia de sentit fent una discontinuïtat de valor $-\sigma_0/\varepsilon_0$ i continua decaient cap a zero a l'infinit.

c. Trobeu el potencial elèctric a l'origen de coordenades.

Solución: $-\frac{\sigma_0}{\varepsilon_0} a$