Examen de Física II UB 2023 · final (Gener de 2023)

Qüestió 1 (0,33 punts). Força sobre un dipol en presència d'una càrrega puntual

Considerem una càrrega puntual situada a l'origen de coordenades i un dipol elèctric ubicat a la posició $d\,\vec{a}_x$ (amb $d > 0$). Quan el dipol s'orienta lliurement per l'efecte del camp que produeix la càrrega, quina de les asseveracions següents és la correcta?

Qüestió 2 [0,33 punts]. Potencials elèctrics en conductors en equilibri

En el sistema de conductors en equilibri electrostàtic que es mostra a continuació, s'han traçat diverses línies de camp elèctric:

Prenent el potencial a l'infinit com a referència nul·la, quina relació guarden els potencials elèctrics dels diferents conductors?

Qüestió 3 (0,33 punts). Distribució de corrent elèctric en dos conductors en paral·lel

Per un conductor circula un corrent continu estacionari $I_0$ que es bifurca en dos fils, anomenats "1" i "2", connectats en paral·lel. Ambdós estan fets del mateix material i posseeixen idèntica longitud, però el diàmetre de "1" és de $3\text{ mm}$ i el de "2" és d'$1\text{ mm}$. Com es distribueix el corrent total entre els dos camins?

Qüestió 4 (0,33 punts). Força sobre una càrrega en una distribució puntual simètrica

A la disposició de la figura, calculeu la força elèctrica que actua sobre la càrrega de $+10\text{ nC}$ col·locada exactament al centre:

.

Qüestió 5 (0,33 punts). Treball necessari per traslladar una càrrega a l'infinit

Prenent la mateixa distribució de càrregues de la qüestió anterior, quant val el treball que cal realitzar per traslladar la càrrega situada al centre fins a l'infinit?

Qüestió 6 (0,33 punts). Càrregues en superfícies esfèriques interconnectades

Una esfera conductora de radi $a$ posseeix una càrrega $+Q$. Al seu voltant hi ha una escorça conductora concèntrica de radis intern $b$ i extern $c$ ($c > b > a$), que inicialment està descarregada. Si es connecten elèctricament l'esfera interior i l'escorça i, un cop s'arriba a l'equilibri, es desconnecten, quines seran les càrregues finals a les superfícies de radis $a$, $b$ i $c$, respectivament?

Qüestió 7 (0,33 punts). Tensió final en un condensador de plaques planes

Un condensador pla de plaques quadrades de costat $a$ i distància de separació $d$ es connecta a una font de força electromotriu $V_0$ per carregar-lo. Tot mantenint-lo connectat al generador, es dobla la separació entre les armadures. A continuació, es desconnecta del generador i es restitueix la separació a la distància inicial $d$. La diferència de potencial final entre les armadures serà:

.

Qüestió 8 (0,33 punts). Camp magnètic d'un tub conductor cilíndric

Un cilindre buit conductor de radis interior $a$ i exterior $b$ ($a < b$) amb conductivitat $\gamma$ transporta un corrent al llarg del seu eix. Si $r$ representa la distància des d'un punt a l'eix del tub, quina afirmació és falsa ?

.

Qüestió 9 (0,33 punts). Força sobre una càrrega en moviment al costat d'un corrent

Un fil conductor cilíndric disposat al llarg de l'eix $z$ transporta un corrent elèctric en el sentit de les $z$ positives. Una càrrega de signe negatiu es mou amb velocitat $\vec{v}$ paral·lela al corrent i en el seu mateix sentit. La força que actua sobre la partícula té la direcció i sentit de:

.

Qüestió 10 (0,33 punts). Propietats generals del camp magnètic

Assenyaleu quina de les proposicions següents és falsa:

.

Qüestió 11 (0,33 punts). Refracció successiva en tres medis dielèctrics

A partir del comportament del raig lluminós en travessar els tres medis que es mostren a la figura, determineu quina relació satisfan els seus índexs de refracció:

Qüestió 12 (0,33 punts). Relació de camps en una ona electromagnètica plana

Una ona electromagnètica plana polaritzada linealment té un camp elèctric descrit per $\vec{E} = E_{y0} \cos(\omega t - kx)\,\vec{a}_y$. Quina serà l'expressió del camp magnètic associat? (Considereu $E_{y0} > 0$, $B_{x0} > 0$, $B_{z0} > 0$).

Qüestió 13 (0,33 punts). Força magnètica sobre una espira en moviment

L'espira plana quadrada del dibuix avança amb velocitat constant $\vec{v}$ endinsant-se en una regió on existeix un camp magnètic uniforme $\vec{B}_0$ perpendicular al pla del paper i dirigit cap a l'observador:

Quin és el sentit de la força magnètica total que actua sobre l'espira mentre està penetrant en aquesta zona?

Qüestió 14 (0,33 punts). Velocitat de la radiació en el buit

La velocitat de propagació de la radiació ultraviolada en l'espai lliure (buit), comparada amb la de la llum visible en aquest mateix medi, és:

.

Qüestió 15 (0,33 punts). Posició de la imatge en un mirall còncau

Col·loquem un objecte davant d'un mirall còncau de distància focal $f$, en una posició compresa entre el centre de curvatura i l'infinit. On es forma la imatge?

.

Problema 1 (1,67 punts). Superfícies esfèriques concèntriques carregades

Dues superfícies esfèriques concèntriques amb centre a l'origen de coordenades tenen radis $a$ i $2a$. L'esfera interna es troba carregada amb una densitat superficial de càrrega uniforme $+\sigma_0$, mentre que l'externa té una densitat superficial uniforme $-\sigma_0$.

Expresseu els resultats en funció de les dades del problema ($a$, $\sigma_0$).

a.

Determineu la càrrega elèctrica total present a cadascuna de les superfícies esfèriques.

b.

Emprant el teorema de Gauss, calculeu el camp elèctric a totes les regions de l'espai i representeu gràficament com varia el seu mòdul en funció de la distància al centre del sistema.

c.

Trobeu el potencial elèctric a l'origen de coordenades.

Problema 2 (1,67 punts). Camp i forces en un cilindre massís i fil conductor paral·lel

Un cilindre conductor massís de radi $a$ condueix un corrent d'intensitat $I$ distribuït de forma uniforme per tota la seva secció segons la direcció del seu eix longitudinal. A una distància $2a$ de la superfície externa del cilindre hi ha un fil conductor rectilini molt prim i indefinit, paral·lel a l'eix del cilindre, pel qual circula el mateix corrent $I$ en el mateix sentit.

Expresseu els resultats en funció de les dades ($a$, $I$).

a.

Determineu la densitat de corrent elèctric al cilindre massís.

b.

Emprant el teorema d'Ampère, calculeu el camp magnètic generat pel corrent del cilindre als punts interiors d'aquest ($r < a$).

c.

Calculeu el camp magnètic que produeix el cilindre als punts de l'espai exteriors a ell ($r > a$).

d.

Dibuixeu un esquema explicatiu de la direcció i sentit de les forces que actuen mútuament entre el cilindre i el fil.

Problema 3 (1,67 punts). Lent convergent i diagrama de raigs

Una lent convergent prima produeix, a partir d'un objecte real, una imatge real, invertida i augmentada 4 vegades. Si acostem l'objecte una distància de $3\text{ cm}$ cap a la lent, la imatge que s'obté esdevé virtual, dreta i amb el mateix mòdul d'augment que en el cas anterior.

a.

Trobeu la distància focal de la lent convergent.

b.

Dibuixeu a escala els dos diagrames de raigs corresponents a cadascuna de les dues situacions.