Examen de Física II UB 2023 · PAC 1. Octubre 2023

Problema 1 (3 punts). Esfera i escorça concèntriques

Considerem una esfera de material conductor de radi $a$ situada amb el centre a l'origen de coordenades, la qual posseeix una càrrega neta $Q_1 > 0$. Aquest conductor està envoltat de manera concèntrica per una closca esfèrica també conductora, amb radis interior $b$ i exterior $c$ ($a < b < c$), que disposa d'una càrrega total $Q_2 > 0$.

a.

Indiqueu de quina manera es distribueixen les càrregues elèctriques tant a l'esfera central com a la closca esfèrica, i feu un esquema de les línies de camp elèctric corresponents. [0,25 punts]

b.

Calculeu el camp elèctric a totes les regions de l'espai mitjançant el teorema de Gauss i dibuixeu de forma qualitativa el mòdul $E$ en funció de la distància radial $r$. [1 punt]

c.

Prenent el conveni de potencial nul a l'infinit, determineu l'expressió del potencial elèctric tant a l'escorça com a l'esfera conductora. [1 punt]

Problema 1 (3 punts). Esfera i escorça concèntriques

Considerem una esfera de material conductor de radi $a$ situada amb el centre a l'origen de coordenades, la qual posseeix una càrrega neta $Q_1 > 0$. Aquest conductor està envoltat de manera concèntrica per una closca esfèrica també conductora, amb radis interior $b$ i exterior $c$ ($a < b < c$), que disposa d'una càrrega total $Q_2 > 0$.

d.

Calculeu la capacitat del condensador esfèric que formen els radis $a$ i $b$, així com la capacitat del conductor esfèric de radi exterior $c$. [0,75 punts]

Problema 2 (2 punts). Anàlisi de circuit continu i condensador

En el circuit elèctric mostrat a la figura, el condensador té una capacitat de $2\ \mu\text{F}$ i es consideren menyspreables les resistències internes de totes les fonts de tensió.

a)

Formuleu el sistema d'equacions necessari per resoldre les intensitats del circuit fent ús de les lleis de Kirchhoff.

b)

Sabent que el corrent que va del nus $A$ al nus $F$ és $I_{AF} = +5{,}9\ \text{A}$, elaboreu el balanç de potència del circuit. Verifiqueu i justifiqueu si la potència subministrada pels generadors s'iguala amb la potència consumida per efecte Joule a les resistències.

c)

Calculeu la càrrega acumulada pel condensador en règim estacionari.

3 Qüestió 1 (0,5 punts). Intensitat de camp elèctric segons línies de camp

A la figura es mostren les línies de camp elèctric creades per dues càrregues puntuals iguals positives. Ordeneu els punts $A$, $B$ i $C$ segons el valor del mòdul del camp elèctric de menor a major intensitat:

.

Qüestió 2 (0,5 punts). Flux elèctric a través de superfícies tancades

Si només hi ha tres càrregues puntuals a l'espai, quin ha de ser el valor de la càrrega situada al punt $O_3$ perquè el flux del camp elèctric a través de les superfícies tancades $A_1$ i $A_2$ de la figura sigui el mateix?

Qüestió 3 (0,5 punts). Connexió conductora entre esferes carregades

Dues esferes conductores aïllades i carregades amb càrregues elèctriques diferents es posen en contacte mitjançant un cable conductor prim. Quina de les afirmacions següents és la correcta?

Qüestió 4 [0,5 punts]. Propietats de superfícies equipotencials

Quina de les següents afirmacions respecte a les superfícies equipotencials és falsa ?

Qüestió 5 [0,5 punts]. Associació de condensadors en sèrie

Si dos condensadors inicialment descarregats es connecten en sèrie i s'aplica una diferència de potencial constant al conjunt:

Qüestió 6 [0,5 punts]. Potencial electrostàtic de conductors en equilibri

Al sistema de conductors en equilibri electrostàtic de la figura s'han representat algunes de les línies de camp elèctric. Què podem afirmar sobre els potencials elèctrics $V_1$, $V_2$ i $V_3$ de cada conductor, prenent l'origen de potencials a l'infinit?

Qüestió 7 [0,5 punts]. Treball elèctric per desplaçar una càrrega

El potencial elèctric en un cert punt $P$ de l'espai és de $5\text{ V}$ (prenent el potencial nul a l'infinit). Quin és el treball que desenvolupa el camp elèctric per traslladar un electró des d'aquest punt $P$ fins a l'infinit?

Qüestió 8 [0,5 punts]. Comportament d'un dipol elèctric sobre un pla carregat

Un dipol elèctric es troba situat a sobre d'un pla infinitament gran carregat de manera homogènia amb una densitat superficial de càrrega $+\sigma$. Si el moment dipolar $\vec{p}$ forma un angle $\alpha = 0$ amb el vector normal al pla, què li succeeix al dipol?

Qüestió 9 [0,5 punts]. Variació de paràmetres en un condensador de plaques

Un condensador pla de capacitat $C$ es connecta a una bateria amb una diferència de potencial $V$, adquirint una càrrega $Q$. A continuació, es desconnecta de la font d'alimentació i es redueix a la meitat la separació entre les seves plaques. Quins seran els nous valors de la capacitat, de la càrrega i de la diferència de potencial?

1.

2.

3.

Qüestió 10 [0,5 punts]. Càlcul de la resistència equivalent

Trobeu el valor de la resistència equivalent del circuit representat a continuació: