Examen de Física II UB 2022 · Juny

Es disposen quatre càrregues puntuals $q$, $2q$, $3q$ i $4q$ en els vèrtexs $A$, $B$, $C$ i $D$ d'un quadrat, respectivament, tal com s'il·lustra a l'esquema:

Quina direcció i sentit presenta el camp elèctric net resultant en el centre $O$ de l'estructura?

.

Qüestió 2 (5/15 punts). Barra semicircular carregada negativament

Una vareta prima corbada en forma de semicircumferència conté una distribució de càrrega lineal negativa uniforme. Considerant el centre de curvatura $O$:

Quina és la naturalesa del camp elèctric en el punt $O$?

Qüestió 3 (5/15 punts). Energia de tres càrregues en triangle equilàter

Es col·loquen tres càrregues puntuals de magnituds $+q$, $-q$ i $+q$ (amb $q > 0$) als vèrtexs d'un triangle equilàter de costat $d$. Assenyaleu quina de les següents afirmacions és correcta:

Qüestió 4 (5/15 punts). Resistències en sèrie i potència dissipada

En un circuit elèctric simple compost per una font ideal de tensió constant i diversos resistors associats en sèrie, què s'esdevé si incrementem el valor d'una de les resistències?

5. Qüestió 5 (5/15 punts). Mòdul del camp elèctric a partir del potencial

En la figura següent es mostra l'evolució del potencial elèctric $V$ (en volts) respecte a la coordenada radial $r$ (en centímetres) generat per una distribució de càrrega amb simetria esfèrica:

En quin dels intervals següents el mòdul del camp elèctric adquireix el valor més gran?

Qüestió 6 (5/15 punts). Interacció entre esfera conductora neutra i esfera carregada

Es disposa una esfera conductora descarregada de radi $a$ a prop d'una esfera aïllant de radi $b$ ($b \gg a$), la qual posseeix una densitat superficial de càrrega uniforme $\sigma$. Si no arriben a tocar-se, quina de les següents afirmacions és correcta respecte a la interacció mecànica entre elles?

Qüestió 7 (5/15 punts). Canvi de corrent en circuit RC en règim estacionari

Considereu el circuit mostrat a la figura, alimentat per un generador ideal de força electromotriu $\mathcal{E}$, amb dos resistors de resistència $R$ i un condensador de capacitat $C$ en règim continu estacionari:

Si es reemplaça el condensador per un tercer resistor de valor idèntic $R$, quin canvi experimenta el corrent que subministra la font?

Qüestió 8 (5/15 punts). Força neta sobre espira quadrada davant un corrent lineal

Un conductor rectilini indefinit i una espira quadrada coplanària porten cadascun un corrent d'intensitat constant $I$, amb el sentit de circulació indicat a les figures. Si s'allibera l'espira perquè es pugui moure lliurement en el pla, quin serà el seu moviment inicial en cadascun dels quatre casos representats?

Indiqueu quina de les quatre configuracions mostra la direcció correcta del desplaçament:

Qüestió 9 (5/15 punts). Força magnètica induïda sobre espira mòbil

Una espira conductora rectangular es desplaça amb velocitat constant $\vec{v}$ travessant una regió amb un camp magnètic uniforme $\vec{B}$ orientat perpendicularment cap a l'exterior del pla del paper. Considereu els tres instants representats:

$t_1$: l'espira està sortint de la regió de camp (només part d'ella es troba dins).

$t_2$: l'espira està completament immersa en el camp magnètic.

$t_3$: l'espira està abandonant el camp (la part posterior roman dins).

Assenyaleu quina afirmació és correcta sobre la força magnètica que actua sobre l'espira en aquests tres instants:

.

Qüestió 10 [0,33 punts]

Trieu quina de les següents afirmacions és falsa pel que fa al comportament dels elements òptics:

Qüestió 11 [0,33 punts]

El valor del camp elèctric que provoca la ionització (ruptura dielèctrica) de l'aire és $3 \cdot 10^6\ \text{V/m}$. Si es connecta un condensador pla a una font que subministra una diferència de potencial de $300\ \text{V}$, quina és la separació mínima que cal mantenir entre les armadures per evitar que es produeixi la ruptura dielèctrica?

Qüestió 12 [0,33 punts]

Un condensador pla de capacitat $C$ es connecta a una bateria que manté una tensió $V$, de manera que adquireix una càrrega $Q$. Tot seguit, es desconnecta de la font d'alimentació i es redueix la distància de separació entre les plaques a la meitat del seu valor original. Determineu quins seran els nous valors de la capacitat, de la càrrega acumulada i de la diferència de potencial.

Qüestió 13 (5/15 punts). Equacions de camp d'ona electromagnètica

El camp magnètic d'una ona electromagnètica monocromàtica que es propaga en el buit al llarg de l'eix $+x$ oscil·la en la direcció de l'eix $z$. En la figura s'observa la relació entre l'amplitud i la posició $x$ per a un instant fix:

Escriu l'expressió formal d'ona per al camp elèctric $\vec{E}(x,t)$ i per al camp magnètic $\vec{B}(x,t)$.

a)

b)

Qüestió 14 (5/15 punts). Índex de refracció d'una lent planoconvexa

Una lent prima convergent planoconvexa presenta un radi de curvatura de $10\text{ cm}$ en la seva cara corba. Si la seva distància focal a l'aire val també $10\text{ cm}$, quin és el valor de l'índex de refracció del vidre amb què està fabricada?

Qüestió 15 (5/15 punts). Densitat de línies d'una xarxa de difracció

La radiació emesa per un arc de ferro conté dues línies espectrals molt properes amb longituds d'ona $\lambda_1 = 587{,}9782\text{ nm}$ i $\lambda_2 = 587{,}8002\text{ nm}$. Calculeu quin és el nombre mínim de ranures per centímetre que ha de posseir una xarxa de difracció d'amplada total $1{,}20\text{ cm}$ per tal de poder resoldre ambdues línies en el primer ordre de difracció ($m = 1$).

16. Problema 1 (5/3 punts). Esfera conductora i escorça esfèrica concèntriques

Una esfera conductora massissa de radi $a$ està envoltada concèntricament per una escorça esfèrica conductora de radis intern $b$ i extern $c$ ($a < b < c$). En la situació de partida, l'esfera interior té una càrrega neta $Q_1 > 0$ i l'escorça exterior no té càrrega neta.

a.

Determineu les densitats superficials de càrrega existents a les superfícies esfèriques de radis $a$, $b$ i $c$.

b.

Fent ús del teorema de Gauss, deduïu el camp elèctric a totes les regions de l'espai ($r < a$, $a < r < b$, $b < r < c$ i $r > c$) i representeu gràficament la funció $E(r)$.

c.

Calculeu el potencial elèctric $V(r)$ en totes les zones de l'espai considerant l'origen de potencials a l'infinit ($V(\infty) = 0$), i dibuixeu el seu perfil gràfic. En particular, indiqueu quins són els valors constants del potencial a l'esfera interior i a l'escorça conductora.

d.

Es connecta posteriorment l'escorça conductora a una font que li diposita una càrrega $Q_2 > 0$ i immediatament després es desconnecta. Sabent que el nou potencial de l'esfera interior augmenta en una quantitat $\Delta V = \frac{Q_1}{\pi\varepsilon_0 c}$, calculeu el valor de la càrrega transferida $Q_2$ en funció de $Q_1$.

Problema 2 (5/3 punts). Corrent i camp magnètic d'un cilindre conductor llarg

Un cilindre conductor indefinit de radi $a$ i conductivitat elèctrica $\gamma$ està sotmès a un camp elèctric estacionari i uniforme de mòdul $E$ a l'interior, dirigit paral·lelament a l'eix del cilindre.

a.

Trobeu el vector densitat de corrent elèctric $\vec{\jmath}$ i el corrent total $I$ que travessa la secció recta del cilindre.

b.

Mitjançant el teorema d'Ampère, determineu el camp magnètic $\vec{B}$ tant a l'exterior ($r > a$) com a l'interior ($r < a$) del conductor cilíndric.

c.

Representeu de forma esquemàtica la gràfica del mòdul $B(r)$ en funció de la distància radial a l'eix.

d.

En un cert instant, una càrrega puntual de valor $q$ es troba a una distància $2a$ de l'eix del cilindre desplaçant-se radialment cap a l'exterior amb una velocitat $v$. Determineu el mòdul, direcció i sentit de la força magnètica que experimenta dita càrrega.

Problema 3 (5/3 punts). Formació d'imatges amb una lent prima

Una lent prima de menisc situada a l'aire està feta d'un material d'índex de refracció $n = 2$. El radi de curvatura del primer dioptre és $R_1 = 2/5\text{ m}$ i el del segon és $R_2 = 1/2\text{ m}$ (vegeu perfil a la figura):

S'observa mitjançant aquesta lent un objecte lluminós real de $y = 3\text{ mm}$ d'alçada.

a.

Calculeu la potència òptica de la lent. Es tracta d'una lent de tipus convergent o bé divergent?

Convergent

Divergent

b.

En quina posició s'ha de col·locar l'objecte per produir una imatge virtual amb una mida de $4\text{ mm}$? Feu un traçat de raigs que il·lustri la situació.

c.

On cal situar l'objecte si es vol obtenir una imatge real que tingui també una alçada de $4\text{ mm}$? Dibuixeu igualment el corresponent diagrama de raigs.