Examen de Física II UB 2017 · Prova d'avaluació continuada: Electrostàtica i Circuits (Abril 2017)

Problema P1 [3 punts]. Esfera carregada i escorça esfèrica conductora

Considerem una esfera de radi $a$ dotada d'una densitat volumètrica de càrrega uniforme $\rho$.

a)

Trobeu l'expressió del camp elèctric a tot l'espai i feu un gràfic que representi el seu mòdul $E$ segons la distància radial $r$ al centre.

b)

Ara s'envolta l'esfera inicial amb una escorça conductora concèntrica, de radis interior $b$ i exterior $c$ ($a < b < c$), que es troba descarregada. Deduïu de nou el camp elèctric a totes les regions de l'espai i representeu gràficament la dependència de $E(r)$.

c)

Determineu el potencial elèctric tant a la superfície de l'esfera com a l'escorça esfèrica conductora (prenent com a referència $V(\infty) = 0$).

Problema P2 (3 punts). Circuit de corrent continu i condensador

En el circuit mostrat a la figura, es coneixen els valors de les resistències: $R_1 = R_2 = R_4 = 1\ \Omega$ i $R_3 = 2\ \Omega$.

a)

Calculeu la intensitat del corrent elèctric que flueix per cadascuna de les resistències.

b)

Calculeu la potència elèctrica dissipada a cadascuna de les resistències ($P_1, P_2, P_3, P_4$).

c)

Indiqueu quins elements funcionen com a generadors i quins com a receptors, calculant la potència lliurada o absorbida per cadascun.

d)

Si es connecta un condensador de capacitat $C = 1\ \mu\text{F}$ en paral·lel amb la resistència $R_3 = 2\ \Omega$, calculeu la càrrega emmagatzemada i l'energia electrostàtica del condensador un cop assolit el règim estacionari.

3 Qüestió Q1 (1 punt). Conductor en equilibri electrostàtic

Quina de les següents afirmacions és falsa per a un conductor carregat en equilibri electrostàtic?

.

Justifiqueu breument la resposta.

4. Qüestió Q2 (1 punt). Camp elèctric i potencial al centre d'un rectangle de càrregues

Al centre del rectangle mostrat a la figura, el camp elèctric és $\vec{E}$ i el potencial elèctric és $V$.

Si intercanviem la posició de les càrregues situades als vèrtexs $a$ i $b$ per les situades a $d$ i $c$:

Qüestió Q3 (1 punt). Treball del camp elèctric i variació d'energia potencial

El potencial elèctric en un punt $P$ de l'espai és de $-1\text{ V}$ (adoptant conveni de potencial nul a l'infinit, $V(\infty) = 0$). Quan una càrrega puntual de $+3\text{ nC}$ es desplaça des de l'infinit fins al punt $P$, el treball realitzat pel camp elèctric ($W_{\text{camp}}$) i la variació d'energia potencial de la càrrega ($\Delta U = U_f - U_i$) són, respectivament:

.

Justifiqueu la resposta.

Qüestió Q4 (1 punt). Representació de camp i potencial per a càrrega superficial esfèrica

D'aquestes parelles de representacions del camp i el potencial elèctrics, n'hi ha alguna que correspongui al camp i potencial creats per una distribució superficial de càrrega amb simetria esfèrica? Quina és?

a)

b)

c)

d)

e)

Justifiqueu breument la resposta.