Ejercicio Qüestió 1 · Física I UB 2021

Tema: Treball, energia mecànica i energia potencial U(x) · Del examen Examen parcial octubre 2021 (2021)

Enunciado

Qüestió 1 (2 punts). Anàlisi de l'energia potencial d'una partícula

Una partícula puntual de massa m=1 kgm = 1\text{ kg} es mou al llarg de l'eix xx sotmesa a una força conservativa associada a l'energia potencial:

U(x)=1+x(x−2)2(en unitats del SI)U(x) = 1 + x(x - 2)^2 \quad \text{(en unitats del SI)}

on xx és la posició en metres.

a)

Localitzeu els punts d'equilibri del sistema i classifiqueu-los segons la seva estabilitat.

b)

Determineu la funció que descriu la força F(x)F(x).

c)

Si en un determinat moment la partícula es troba a x=1 mx = 1\text{ m} i té una energia mecànica total E=2 JE = 2\text{ J}, calculeu la força i l'acceleració que experimenta en aquest punt, indicant el seu sentit.

d)

Empreu la representació gràfica per estimar els punts de retorn del moviment per a aquesta energia.

e)

Quin és el valor màxim del mòdul de la velocitat que pot assolir la partícula al llarg de la seva trajectòria?

Enunciado: Ejercicio Qüestió 1 · Física I UB 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Localitzeu el primer punt d'equilibri del sistema (menor coordenada x)

Solución: x1=23 m≈0,67 mx_1 = \frac{2}{3}\text{ m} \approx 0{,}67\text{ m}

a) Classifiqueu el primer punt d'equilibri segons la seva estabilitat

Solución: Inestable

a) Localitzeu el segon punt d'equilibri del sistema (major coordenada x)

Solución: x2=2 mx_2 = 2\text{ m}

a) Classifiqueu el segon punt d'equilibri segons la seva estabilitat

Solución: Estable

b) Determineu la funció que descriu la força F(x)

Solución: F(x)=−(x−2)(3x−2)=−3x2+8x−4F(x) = -(x - 2)(3x - 2) = -3x^2 + 8x - 4

c) Calculeu la força que experimenta en x = 1 m

Solución: 1 N1\text{ N}

c) Calculeu l'acceleració que experimenta en x = 1 m

Solución: 1 m/s²1\text{ m/s²}

d) Estimeu el primer punt de retorn del moviment per a E = 2 J

Solución: xretorn≈1 mx_{\text{retorn}} \approx 1\text{ m}

d) Estimeu el segon punt de retorn del moviment per a E = 2 J

Solución: xretorn≈2,6 mx_{\text{retorn}} \approx 2{,}6\text{ m}

e) Quin és el valor màxim del mòdul de la velocitat que pot assolir la partícula al llarg de la seva trajectòria?

Solución: 2 m/s≈1,41 m/s\sqrt{2}\text{ m/s} \approx 1{,}41\text{ m/s}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 1 · 2024 · Ejercicio Qüestió 1 · Juny 2020 ›

Más ejercicios de Treball, energia mecànica i energia potencial U(x)