Examen de Física I UB 2020 · Setembre

Una partícula de massa $m = 1\text{ kg}$ es desplaça pel pla $(x, y)$ seguint el vector de posició descrit per:

$$\vec{r}(t) = b_x t^3\,\hat{i} + b_y t^4\,\hat{j}$$

on els coeficients valen $b_x = 1/3$ i $b_y = 1/4$ en unitats del SI.

a. Els vectors velocitat i acceleració en funció del temps.

Una partícula de massa $m = 1\text{ kg}$ es desplaça pel pla $(x, y)$ seguint el vector de posició descrit per:

$$\vec{r}(t) = b_x t^3\,\hat{i} + b_y t^4\,\hat{j}$$

on els coeficients valen $b_x = 1/3$ i $b_y = 1/4$ en unitats del SI.

b.

Trobeu la força resultant que actua sobre el cos expressada en funció del temps, $\vec{F}(t)$.

Una partícula de massa $m = 1\text{ kg}$ es desplaça pel pla $(x, y)$ seguint el vector de posició descrit per:

$$\vec{r}(t) = b_x t^3\,\hat{i} + b_y t^4\,\hat{j}$$

on els coeficients valen $b_x = 1/3$ i $b_y = 1/4$ en unitats del SI.

c.

La variació d'energia cinètica experimentada entre els instants $t = 0\text{ s}$ i $t = 1\text{ s}$.

d.

El treball total efectuat sobre el cos en aquest interval temporal.

En la superfície d'un planeta hipotètic, l'acceleració deguda a la gravetat té un valor de $g_p = 2\text{ m/s}^2$. Es deixa caure lliurement un cos des d'una distància respecte al centre del planeta $R = 3R_p$ (on $R_p$ és el radi del planeta). Si l'objecte arriba a la superfície amb una velocitat de $v = 1\text{ km/s}$, determineu:

a.

El radi del planeta, $R_p$.

b.

La celeritat que tindria una òrbita circular de radi $R = 3R_p$ al voltant del planeta.

Problema 1. Dinàmica i conservació de l'energia en un gronxador

Una nena juga amb el seu germà en un gronxador sostingut per cordes de longitud $l = 2\text{ m}$. La nena tiba de la cadira horitzontalment amb una força $F$ fins que les cordes formen un angle $\theta = \pi/6\text{ rad}$ respecte de la vertical, i l'aguanta allà en repòs. Seguidament, deixa anar el gronxador i aquest descendeix lliurement fins a arribar al punt més baix de la seva trajectòria (punt B). La massa del nen és $m = 15\text{ kg}$.

Preneu l'acceleració de la gravetat com a $g = 10\text{ m/s}^2$.

Preneu l'acceleració de la gravetat com a $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$ i determineu:

a.

El valor de la força horitzontal $F$ amb què es mantenia immòbil el gronxador en la posició inicial.

Problema 1. Dinàmica i conservació de l'energia en un gronxador

Una nena juga amb el seu germà en un gronxador sostingut per cordes de longitud $l = 2\text{ m}$. La nena tiba de la cadira horitzontalment amb una força $F$ fins que les cordes formen un angle $\theta = \pi/6\text{ rad}$ respecte de la vertical, i l'aguanta allà en repòs. Seguidament, deixa anar el gronxador i aquest descendeix lliurement fins a arribar al punt més baix de la seva trajectòria (punt B). La massa del nen és $m = 15\text{ kg}$.

Preneu l'acceleració de la gravetat com a $g = 10\text{ m/s}^2$.

Preneu l'acceleració de la gravetat com a $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$ i determineu:

b.

El treball que desenvolupa la tensió de les cordes durant la baixada.

c.

La variació d'energia potencial que experimenta el nen entre la posició de llançament i el punt B.

d.

La celeritat que té el nen en passar pel punt B.

Problema 1. Dinàmica i conservació de l'energia en un gronxador

Una nena juga amb el seu germà en un gronxador sostingut per cordes de longitud $l = 2\text{ m}$. La nena tiba de la cadira horitzontalment amb una força $F$ fins que les cordes formen un angle $\theta = \pi/6\text{ rad}$ respecte de la vertical, i l'aguanta allà en repòs. Seguidament, deixa anar el gronxador i aquest descendeix lliurement fins a arribar al punt més baix de la seva trajectòria (punt B). La massa del nen és $m = 15\text{ kg}$.

Preneu l'acceleració de la gravetat com a $g = 10\text{ m/s}^2$.

Preneu l'acceleració de la gravetat com a $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$ i determineu:

e.

El mòdul de l'acceleració del nen al punt B.

f.

La tensió total suportada per les cordes al punt B.

Problema 2. Tir parabòlic i col·lisió inelàstica amb un penell

Un nen llança una pilota de massa $m = 0{,}2\text{ kg}$ contra un penell prim que inicialment es troba en repòs sobre la teulada d'una caseta a una alçada $h = 2{,}5\text{ m}$. El penell presenta un moment d'inèrcia $I = 0{,}3\text{ kg}\cdot\text{m}^2$ respecte al seu eix de gir vertical. La pilota es llança des d'una alçada $y_0 = 1{,}5\text{ m}$ amb velocitat inicial $v_0$ i un angle $\alpha = \pi/4\text{ rad}$ sobre l'horitzontal, a una distància en l'eix $x$ respecte al penell de $S = 3\text{ m}$. La pilota impacta contra el penell a una distància $d = 1/3\text{ m}$ del seu eix de gir, quedant-hi incrustada. Just abans del xoc, la trajectòria de la pilota és perpendicular a la pala del penell (moviment al pla $x, z$).

Dada: $g = 10\text{ m/s}^2$.

Prenent $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$, calculeu:

a)

El valor de la velocitat inicial $v_0$ perquè la pilota encerti el penell.

b)

El temps $t_c$ que empra la pilota per assolir el penell.

c)

El vector velocitat de la pilota en l'instant immediatament anterior a l'impacte.

Problema 2. Tir parabòlic i col·lisió inelàstica amb un penell

Un nen llança una pilota de massa $m = 0{,}2\text{ kg}$ contra un penell prim que inicialment es troba en repòs sobre la teulada d'una caseta a una alçada $h = 2{,}5\text{ m}$. El penell presenta un moment d'inèrcia $I = 0{,}3\text{ kg}\cdot\text{m}^2$ respecte al seu eix de gir vertical. La pilota es llança des d'una alçada $y_0 = 1{,}5\text{ m}$ amb velocitat inicial $v_0$ i un angle $\alpha = \pi/4\text{ rad}$ sobre l'horitzontal, a una distància en l'eix $x$ respecte al penell de $S = 3\text{ m}$. La pilota impacta contra el penell a una distància $d = 1/3\text{ m}$ del seu eix de gir, quedant-hi incrustada. Just abans del xoc, la trajectòria de la pilota és perpendicular a la pala del penell (moviment al pla $x, z$).

Dada: $g = 10\text{ m/s}^2$.

Prenent $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$, calculeu:

d)

El moment angular de la pilota respecte a l'eix de rotació del penell just abans del xoc.

e)

El moment d'inèrcia conjunt del sistema (penell + pilota) després de la col·lisió, modelitzant la pilota com a massa puntual.

f)

La velocitat angular de gir que adquireix el sistema immediatament després de l'impacte.