Problema 3 · Introducción al Cálculo integral UB 2010

Tema: Teorema fonamental del càlcul, regla de Barrow i teorema del valor mitjà integral · Del examen Examen de control: Càlcul integral (març 2010) (2010)

Enunciado

PROBLEMA 3 (2 punts). Teorema del valor mitjà per al càlcul integral

Enuncieu el teorema del valor mitjà integral i determineu el valor del punt α∈[1,4]\alpha \in [1, 4] que verifica aquest teorema per a la integral següent:

∫141x dx\int_1^4 \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx

a)

b)

Enunciado: Problema 3 · Introducción al Cálculo integral UB 2010

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Enunciat del teorema del valor mitjà per al càlcul integral

Solución: Sigui f:[a,b]→Rf : [a, b] \to \mathbb{R} una funció contínua a l'interval tancat [a,b][a, b]. Aleshores existeix almenys un punt ξ∈[a,b]\xi \in [a, b] (o a l'obert (a,b)(a, b)) tal que: f(ξ)=1b−a∫abf(x) dxf(\xi) = \frac{1}{b - a} \int_a^b f(x)\,dx

Determineu el valor del punt α∈[1,4]\alpha \in [1, 4] que verifica aquest teorema per a la integral ∫141x dx\int_1^4 \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx

Solución: 9/4 / 2.25

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