Problema 4 - Racionals i trigonomètriques · Introducción al Cálculo integral UB 2010

Enunciado

PROBLEMA 4 (3 punts). Càlcul de primitives

Calculeu les següents integrals indefinides:

Calculeu la següent integral indefinida: $\int \frac{5x+3}{3x^2+4x+2}\,dx$

Calculeu la següent integral indefinida: $\int \frac{\sin^2 x}{1+\cos^2 x}\,dx$

Enunciado: Problema 4 - Racionals i trigonomètriques · Introducción al Cálculo integral UB 2010

Según los criterios oficiales de corrección

b. $\int \frac{5x+3}{3x^2+4x+2}\,dx$

Solución: $\frac{5}{6}\ln(3x^2+4x+2) - \frac{1}{3\sqrt{2}}\operatorname{arctg}\!\left(\frac{3x+2}{\sqrt{2}}\right)$

c. $\int \frac{\sin^2 x}{1+\cos^2 x}\,dx$

Solución: $\sqrt{2}\operatorname{arctg}\!\left(\frac{\operatorname{tg} x}{\sqrt{2}}\right) - x$

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