Problema 1 · Física UB 2016

Tema: Conductors, condensadors i dielèctrics · Del examen Examen de Física II - Convocatòria de Juliol de 2016 (2016)

Enunciado

Problema 1 (1,67 punts). Sistema d'esfera i escorça esfèrica conductores concèntriques

Una esfera conductora massissa de radi aa es troba concèntrica a una escorça esfèrica conductora de radis interior bb i exterior cc (amb b<cb < c).

a)

Determineu les densitats superficials de càrrega a totes les superfícies del sistema si l'esfera posseeix una càrrega Q1Q_1 i l'escorça una càrrega neta Q2Q_2.

b)

Esboceu la configuració de les línies de camp elèctric en cadascuna de les regions de l'espai en el cas que Q1>0Q_1 > 0, Q2<0Q_2 < 0 i ∣Q2∣<Q1|Q_2| < Q_1.

c)

Calculeu l'expressió del vector camp elèctric E⃗\vec{E} a tots els punts de l'espai en funció de la càrrega de l'esfera Q1Q_1 i del potencial de l'escorça V2V_2 (suposant nul el potencial a l'infinit). Representeu gràficament com varia el mòdul del camp elèctric en funció de la distància radial rr.

d)

Trobeu la càrrega total de l'escorça Q2Q_2 i el potencial elèctric de l'esfera V1V_1 expressats en funció de Q1Q_1 i V2V_2.

Enunciado: Problema 1 · Física UB 2016

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Densitat superficial a la superfície de l'esfera interior (r = a)

Solución: σ(a)=Q14πa2\sigma(a) = \frac{Q_1}{4\pi a^2}

a. Densitat superficial a la superfície interna de l'escorça (r = b)

Solución: σ(b)=−Q14πb2\sigma(b) = -\frac{Q_1}{4\pi b^2}

a. Densitat superficial a la superfície exterior de l'escorça (r = c)

Solución: σ(c)=Q1+Q24πc2\sigma(c) = \frac{Q_1 + Q_2}{4\pi c^2}

b. Esboceu la configuració de les línies de camp elèctric en cadascuna de les regions de l'espai en el cas que Q1 > 0, Q2 < 0 i |Q2| < Q1

Solución: Per a r<ar < a: no hi ha línies (E⃗=0⃗\vec{E} = \vec{0}). Per a a<r<ba < r < b: línies radials sortints que van des de r=ar = a i acaben a r=br = b. Per a b<r<cb < r < c: no hi ha línies (camp nul dins el conductor). Per a r>cr > c: com que Q1+Q2>0Q_1 + Q_2 > 0 (ja que ∣Q2∣<Q1|Q_2| < Q_1), neixen línies radials sortints a r=cr = c dirigides cap a l'infinit.

c. Expressió del mòdul del camp elèctric E(r) per a a < r < b

Solución: Q14πε0r2\frac{Q_1}{4\pi\varepsilon_0 r^2}

c. Expressió del mòdul del camp elèctric E(r) per a r > c en funció de V2

Solución: cV2r2\frac{c V_2}{r^2}

d. Càrrega total de l'escorça Q2 expressada en funció de Q1 i V2

Solución: Q2=4πε0cV2−Q1Q_2 = 4\pi\varepsilon_0 c V_2 - Q_1

d. Potencial elèctric de l'esfera V1 expressat en funció de Q1 i V2

Solución: V1=V2+Q14πε0(1a−1b)V_1 = V_2 + \frac{Q_1}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio Qüestió 4 · 2016 · Ejercicio Qüestió 3 · Juny 2014 ›

Más ejercicios de Conductors, condensadors i dielèctrics