Examen de Física UB 2016 · II - Convocatòria de Juliol de 2016

Qüestió 1 [0,33 punts]

Es disposen tres càrregues puntuals idèntiques i de signe negatiu en els vèrtexs d'un triangle equilàter. Assenyaleu quina de les següents afirmacions és falsa:

Qüestió 2 (0,33 punts). Càrrega alliberada en repòs en un camp elèctric

Indiqueu quina de les asseveracions següents respecte a una càrrega elèctrica que es deixa inicialment en repòs dins d'un camp elèctric és falsa:

Qüestió 3 (0,33 punts). Connexió entre una esfera i una escorça conductora concèntrica

Una esfera conductora massissa de radi $a$ posseeix una càrrega neta $Q$. Es troba concèntrica a una escorça esfèrica conductora de radi $2a$, gruix negligible i descàrrega inicial ($Q = 0$). Si s'estableix contacte elèctric entre l'esfera interior i l'escorça mitjançant un conductor filamentós summament fi, les càrregues finals de l'esfera i de l'escorça en assolir el nou equilibri electrostàtic són, respectivament:

Qüestió 4 (0,33 punts). Separació de plaques d'un condensador desconnectat

Un condensador pla de plaques paral·leles molt extenses es carrega mitjançant la connexió a una bateria i, tot seguit, es desconnecta d'aquesta. Si a continuació s'augmenta la separació entre les seves plaques, es verifica que:

Qüestió 5 (0,33 punts). Potència dissipada en associacions de resistències

En connectar en paral·lel dues resistències idèntiques a una font que subministra una diferència de potencial $V$, la potència dissipada total és $P$. Si aquestes mateixes dues resistències es connectessin en sèrie a la mateixa diferència de potencial $V$, la potència que dissiparien seria:

Qüestió 6 (0,33 punts). Camps elèctric i densitat de corrent en un circuit amb generador

Quan un generador manté connectats els seus borns mitjançant un cable metàl·lic conductor tancant un circuit:

Qüestió 7 (0,33 punts). Càrrega que es mou paral·lelament a un camp magnètic

Una partícula amb càrrega elèctrica es desplaça lliurement i penetra en una regió amb un camp magnètic uniforme orientat en la mateixa direcció que la seva trajectòria. Assenyaleu quina de les següents magnituds experimenta variació:

Qüestió 8 (0,33 punts). Comportament d'un dipol magnètic dins d'un cable coaxial

Un cable coaxial indefinit està format per un cilindre interior conductor de radi $a$ i una escorça cilíndrica coaxial de radi $2a$ amb gruix negligible. Pel cilindre intern circula un corrent uniforme d'intensitat $I$, i per l'escorça exterior circula el mateix corrent però en sentit contrari. Si en l'espai comprès entre ambdós conductors s'allibera un àtom el moment magnètic permanent del qual és inicialment paral·lel a les línies de corrent:

Qüestió 9 [0,33 punts]. Trajectòria d'un electró prop d'un corrent cilíndric

Per un conductor cilíndric de longitud infinita circula un corrent uniforme al llarg de la direcció i sentit positiu de l'eix $z$, que coincideix amb l'eix del cilindre. Si un electró situat fora del cilindre té una velocitat de mòdul $v > 0$ i rep una força d'atracció cap a l'eix del cilindre, el vector velocitat $\vec{v}$ de l'electró podria ser:

Qüestió 10 (0,33 punts). Condició d'inducció electromagnètica en una espira

La condició necessària i suficient perquè s'indueixi una força electromotriu (f.e.m.) en una espira conductora tancada és que:

.

Qüestió 11 (0,33 punts). Corrent induït en entrar una espira rectangular en un camp uniforme

Una espira plana rectangular es desplaça horitzontalment a velocitat constant cap a una regió on hi ha establert un camp magnètic uniforme perpendicular al pla del moviment i de sentit entrant. Respecte al corrent que s'indueix a l'espira, és correcte afirmar que:

.

Qüestió 12 (0,33 punts). Refracció d'una ona electromagnètica

Una ona electromagnètica de freqüència $10^{15}\text{ Hz}$ es transmet per l'aire amb una velocitat de $3\times 10^8\text{ m/s}$ i incideix sobre la superfície plana d'un determinat medi material amb un angle d'incidència de $30^\circ$. Si la longitud d'ona en el material passa a ser de $200\text{ nm}$, l'angle de refracció és:

.

Qüestió 13 [0,33 punts]. Ones electromagnètiques planes en el buit

Assenyaleu quina de les asseveracions següents referides a la propagació d'una ona electromagnètica plana en el buit és falsa:

Qüestió 14 (0,33 punts). Imatge d'un peix en una peixera esfèrica

S'observa des de l'aire un petit peix contingut a l'aigua (índex de refracció $4/3$) d'una peixera de forma esfèrica. Si el peix es troba situat a una distància de la paret de vidre igual al radi d'aquesta peixera, la imatge que s'aprecia del peix és:

Qüestió 15 (0,33 punts). Imatge d'un objecte virtual en una lent divergent

La imatge que produeix una lent divergent quan l'objecte és virtual i està situat entre el vèrtex de la lent i el focus és:

Problema 1 (1,67 punts). Sistema d'esfera i escorça esfèrica conductores concèntriques

Una esfera conductora massissa de radi $a$ es troba concèntrica a una escorça esfèrica conductora de radis interior $b$ i exterior $c$ (amb $b < c$).

a)

Determineu les densitats superficials de càrrega a totes les superfícies del sistema si l'esfera posseeix una càrrega $Q_1$ i l'escorça una càrrega neta $Q_2$.

b)

Esboceu la configuració de les línies de camp elèctric en cadascuna de les regions de l'espai en el cas que $Q_1 > 0$, $Q_2 < 0$ i $|Q_2| < Q_1$.

c)

Calculeu l'expressió del vector camp elèctric $\vec{E}$ a tots els punts de l'espai en funció de la càrrega de l'esfera $Q_1$ i del potencial de l'escorça $V_2$ (suposant nul el potencial a l'infinit). Representeu gràficament com varia el mòdul del camp elèctric en funció de la distància radial $r$.

d)

Trobeu la càrrega total de l'escorça $Q_2$ i el potencial elèctric de l'esfera $V_1$ expressats en funció de $Q_1$ i $V_2$.

Problema 2 (1,67 punts). Camp magnètic i forces entre dos corrents rectilinis paral·lels

Dos fils conductors rectilinis i molt llargs es troben continguts en un mateix pla, orientats de forma paral·lela i separats per una distància $2a$. Pels fils circulen corrents estacionaris en el mateix sentit, d'intensitats $2I$ pel fil esquerre i $I$ pel fil dret. Es defineixen els punts:

A: punt situat en el punt mitjà entre ambdós conductors (a distància $a$ de cadascun).

B: punt situat a la dreta del fil de corrent $I$, a una distància $a$ d'aquest.

C: punt situat a l'esquerra del fil de corrent $2I$, a una distància $a$ d'aquest.

Trobeu:

a)

El mòdul del camp magnètic total als punts A, B i C.

b)

El mòdul del camp magnètic en els punts de l'espai que es troben a una distància $a\sqrt{2}$ de tots dos fils conductors.

c)

El mòdul de la força magnètica exercida sobre un electró situat exactament en el punt A que es mou amb velocitat $v$ paral·lelament als fils i en el mateix sentit que els corrents.

Problema 3 (1,67 punts). Sistema òptic de dues lents centrades

Un observador visualitza un objecte a través d'un sistema òptic format per dues lents primes centrades. La lent més propera a l'observador és planocòncava i es troba a $35\text{ cm}$ dels seus ulls, mentre que l'altra és biconvexa. Totes dues lents tenen la mateixa distància focus-lent de $10\text{ cm}$ en valor absolut. L'observador percep a $25\text{ cm}$ davant d'ell una imatge que és invertida i el doble de gran que l'objecte.

a)

Determineu la distància de l'objecte a la lent biconvexa ($s_1$) i la distància de separació entre les dues lents ($d$).

b) i c)

Comproveu els resultats analítics obtinguts mitjançant la construcció gràfica de la imatge i dibuixeu el traçat de raigs detallat des d'un punt extrem de l'objecte fins a la formació del corresponent punt imatge final.