Problema 1 · Electrónica UB 2017

Problema 1 (1,5 punts). Resposta temporal mitjançant Thevenin i Laplace

Trobeu l'evolució temporal de la tensió de sortida $v_o(t)$ en el circuit que s'indica a continuació:

Considereu que totes les condicions inicials són nul·les ($v_C(0) = 0$, $i_L(0) = 0$). Per simplificar la resolució analítica, determineu l'equivalent de Thévenin entre els dos extrems de la resistència central $R$. Preneu com a valors dels components els següents:

$R = 1\ \Omega$

$C_1 = 0{,}25\text{ F}$, $C_2 = 0{,}75\text{ F}$

$L_1 = 1\text{ H}$, $L_2 = 1\text{ H}$

Font de tensió d'excitació: esglaó unitari d'amplitud 1 V ($V_{\text{in}}(t) = 1\text{ V}\cdot u(t)$).

(En cas que no obtingueu l'expressió de $V_o(s)$, podeu utilitzar $V_o(s) = 0{,}05\cdot \frac{10}{3s^2+6s+6}$).

a)