Examen de Electrónica UB 2017 · final gener 2017

Pregunta 1 (0,15 punts). Valor d'una funció esglaó

Si considerem $u(t)$ com la funció esglaó unitari de Heaviside, quant val l'expressió $2 + u(1)$?

Pregunta 2 (0,15 punts). Linealitat de la transformada de Laplace

Quina de les afirmacions següents és conseqüència directa de la propietat de linealitat de la transformada de Laplace?

Pregunta 3 [0,15 punts]. Definició de pols a l'espai de Laplace

Com es defineixen els pols d'una funció de transferència a l'espai de Laplace?

Pregunta 4 [0,15 punts]. Impedància operacional d'una bobina

Respecte a la impedància d'una bobina en el domini de Laplace, quina de les següents propietats és certa?

Pregunta 5 [0,15 punts]. Condensador a l'espai de Laplace

Quina informació és imprescindible conèixer per determinar el circuit equivalent complet a l'espai de Laplace d'un condensador?

Pregunta 6 [0,15 punts]. Domini temporal de l'antitransformada unilateral

En calcular l'antitransformada de Laplace $x(t)$ a partir d'una funció $X(s)$, què podem afirmar sobre el valor de $x(t = -1)$?

Pregunta 7 [0,15 punts]. Concepte de funció de transferència

Com es defineix formalment la funció de transferència d'un circuit lineal?

Pregunta 8 (0,15 punts). Resposta temporal a una excitació harmònica

Quan s'aplica una tensió d'entrada purament sinusoïdal a un circuit lineal i invariant, com és el senyal que s'obté a la sortida en règim permanent?

Pregunta 9 (0,15 punts). Amplitud de sortida i guany en decibels

Si el diagrama d'amplitud de Bode d'un sistema marca un guany de 40 dB a una freqüència determinada, quina serà l'amplitud de la tensió de sortida si l'entrada sinusoïdal té una amplitud de 1 V a aquesta freqüència?

Pregunta 10 (0,15 punts). Estabilitat a partir de la posició dels pols

Un determinat circuit presenta dos pols que tenen la part imaginària negativa. Es pot afirmar que el circuit és estable?

Pregunta 11 [0,15 punts]. Pendent a baixes freqüències en el diagrama de Bode

Si una funció de transferència té dos pols a l'origen ($\omega = 0$) i un zero també a l'origen ($\omega = 0$), quin serà el pendent asimptòtic del mòdul de Bode a freqüències molt inferiors a la resta de pols i zeros finits?

Pregunta 12 (0,15 punts). Definició de freqüència de tall

Com s'estableix la freqüència de tall d'un filtre passa-baix?

Pregunta 13 (0,15 punts). Operacional en saturació

En un amplificador operacional realitzant una funció no lineal (sense realimentació negativa), què li passa a la tensió de sortida si es compleix $v_+ > v_-$?

Pregunta 14 (0,15 punts). Condicions als terminals d'entrada d'un AO ideal

En considerar les entrades no inversora (+) i inversora (-) d'un amplificador operacional ideal, quina relació és sempre certa?

Pregunta 15 (0,15 punts). Propietats bàsiques de l'AO ideal

Quines són les condicions de contorn assignades al model de l'amplificador operacional ideal?

Pregunta 16 (0,15 punts). Nivells de sortida en funcionament no lineal

Quan un conjunt d'amplificadors operacionals es fa treballar deliberadament en zona no lineal...

Pregunta 17 (0,15 punts). Tensió de saturació i zona lineal

Un amplificador operacional que està treballant correctament dins de la seva zona lineal proporciona una sortida de 15 V. A partir d'aquesta dada, què podem assegurar?

Pregunta 18 (0,15 punts). Topologia de Sallen-Key

Quina funcionalitat principal tenen les cèl·lules basades en la topologia de Sallen & Key?

Pregunta 19 (0,15 punts). Filtres actius versus filtres passius

Quin avantatge substancial aporta la utilització d'un filtre actiu respecte d'un circuit de filtratge purament passiu?

Pregunta 20 (0,15 punts). Aplicació de Laplace a operacionals

En quines condicions és matemàticament correcte aplicar la metodologia de la transformada de Laplace a un circuit format per amplificadors operacionals?

Problema 1 (1,5 punts). Resposta temporal mitjançant Thevenin i Laplace

Trobeu l'evolució temporal de la tensió de sortida $v_o(t)$ en el circuit que s'indica a continuació:

Considereu que totes les condicions inicials són nul·les ($v_C(0) = 0$, $i_L(0) = 0$). Per simplificar la resolució analítica, determineu l'equivalent de Thévenin entre els dos extrems de la resistència central $R$. Preneu com a valors dels components els següents:

$R = 1\ \Omega$

$C_1 = 0{,}25\text{ F}$, $C_2 = 0{,}75\text{ F}$

$L_1 = 1\text{ H}$, $L_2 = 1\text{ H}$

Font de tensió d'excitació: esglaó unitari d'amplitud 1 V ($V_{\text{in}}(t) = 1\text{ V}\cdot u(t)$).

(En cas que no obtingueu l'expressió de $V_o(s)$, podeu utilitzar $V_o(s) = 0{,}05\cdot \frac{10}{3s^2+6s+6}$).

a)

Problema 2 [1,5 punts]. Funció de transferència i diagrama asimptòtic de Bode

Considerant el circuit elèctric de la figura següent:

a)

Trobeu l'expressió analítica de la funció de transferència $H(s) = \frac{V_o(s)}{V_i(s)}$, considerant que el senyal de sortida $v_o$ és la caiguda de tensió mesurada directament sobre el condensador $C$.

b)

Traceu de forma aproximada el diagrama asimptòtic de Bode de magnitud indicant de forma explícita els pendents de cada tram, prenent com a valors: $R = 100\ \Omega$, $C = 1\text{ F}$ i $L = 1\text{ H}$.

(Si no heu pogut calcular la funció de transferència a l'apartat anterior, empreu $H(s) = \frac{2s + 2}{2s^2 + 20,2s + 2}$; si apareixen arrels complexes, feu servir el seu mòdul com a freqüència de tall).

Problema 3 (1 punt). Condicionament de senyal i comparador d'alarma amb operacionals

A dues preses d'un mateix riu s'han instal·lat sensors de nivell que proporcionen una tensió elèctrica correlacionada amb l'alçada de l'aigua $h$ acumulada a la presa respectiva. La corba de resposta de cadascun dels sensors es mostra a la gràfica següent:

Es demana dissenyar un sistema electrònic per gestionar una alarma quan la suma de les alçades de les dues preses superi un valor crític fixat al voltant dels 40 metres. Procediu d'acord amb els punts següents:

a)

Per a cada sensor individual, dissenyeu una etapa amb amplificadors operacionals que transformi el rang d'altures d'interès d'entre 15 m i 25 m en una tensió de sortida proporcional d'entre 0 V i 15 V. Dibuixeu el diagrama de blocs de l'etapa.

b)

Per activar l'alarma, dissenyeu un circuit que generi 5 V quan la suma de les sortides dels condicionadors anteriors superi els 15 V, i 0 V quan aquesta suma sigui inferior a 15 V.

c)

Indiqueu i justifiqueu les tensions d'alimentació ($V_{cc+}$ i $V_{cc-}$) seleccionades per a tots els amplificadors operacionals utilitzats.