Problema 3 · Electrónica UB 2016

Problema 3 (1,5 punts). Resposta transitòria d'un circuit RLC mitjançant la transformada de Laplace

Trobeu l'evolució temporal de la tensió $v_o(t)$ per a tot $t > 0$ en el circuit mostrat a continuació:

L'interruptor ha romàs en posició tancada durant un temps indefinit i s'obre sobtadament a l'instant $t = 0$.

Preneu els següents valors dels components per simplificar els càlculs: $R = 1\ \Omega$, $C = 0{,}5\ \text{F}$ i $L = 1\ \text{H}$.

(En cas de dubte amb l'expressió obtinguda per a $V_o(s)$, podeu fer servir: $V_o(s) = \frac{2s+10}{3s^2+12s+15}$).

a)

Condicions inicials a $t = 0^-$: tensió al condensador $v_C(0^-)$ i corrent a la bobina $i_L(0^-)$ en funció de $V_f$:

b)

Expressió de la tensió $V_o(s)$ en el domini de Laplace (substituint els valors numèrics $R=1$, $C=0{,}5$, $L=1$ i en funció de $V_f$):

c)

Evolució temporal $v_o(t)$ per a $t > 0$ (en funció de $V_f$):