Problema P3 · Electrónica UB 2016

Problema P3 (1,5 punts). Resposta temporal mitjançant la transformada de Laplace

Trobeu l'evolució temporal de la tensió de sortida $v_o(t)$ per al circuit de la figura següent, vàlida per a $t > 0$:

Considereu que el senyal d'entrada és un esglaó unitari de $1\text{ V}$ ($v_i(t) = u(t)$) i que les condicions inicials són nul·les ($v_C(0) = 0$, $i_L(0) = 0$).

Per simplificar els càlculs, obteniu l'equivalent de Thévenin de la xarxa entre els dos terminals de la resistència central $R$.

Dades numèriques dels components (en unitats del SI):

$R = 1\ \Omega$

$C_1 = 0{,}25\text{ F},\ C_2 = 0{,}75\text{ F}$

$L_1 = 1\text{ H},\ L_2 = 1\text{ H}$

(Nota: Si no esteu segurs de la funció $V_o(s)$ obtinguda, podeu utilitzar l'expressió alternativa $V_o(s) = 0{,}05 \cdot \frac{10}{3s^2+6s+6}$).