Examen de Disseny Digital Bàsic UB 2017 · Parcial Novembre 2017

Pregunta 1 (2,5 punts). Aritmètica binària en complement a 2

Calculeu el resultat de l'operació $(A - B) + C$ emprant la representació en complement a 2 ($Ca2$), a partir de les següents dades d'entrada:

$A = 01010111_{\mathrm{BCD}}$

$B = 2\mathrm{E}_{16}$

$C = 1110011_{Ca1}$

Indiqueu el resultat obtingut en $Ca2$, en signe-magnitud (SM) i en base decimal amb signe. Raoneu quin és el nombre mínim de bits requerit per executar totes les etapes del càlcul emprant la mateixa amplada de paraula, i descriviu detalladament cadascuna de les operacions i canvis de format duts a terme.

Es defineix la funció lògica següent:

$$H(A, B, C, D) = \overline{(A \cdot (D + C \cdot D) \cdot B)} + (A \oplus C)$$

Pregunta 2 - Apartats a i b

a)

Simplifiqueu i transformeu l'expressió aplicant les propietats de l'àlgebra de Boole (sense emprar mapes de Karnaugh) fins a obtenir una expressió implementable exclusivament amb portes NAND.

b)

Dibuixeu l'esquema lògic del circuit inicial i l'esquema lògic resultant després de la transformació a només portes NAND.

Es defineix la funció lògica següent:

$$H(A, B, C, D) = \overline{(A \cdot (D + C \cdot D) \cdot B)} + (A \oplus C)$$

Pregunta 2 - Apartat c

Implementeu la funció $H$ fent servir un descodificador de 4 a 16 línies amb sortides actives a nivell baix (act-low) i portes AND.

Pregunta 3 (3 punts). Simplificació de funcions lògiques amb mapa de Karnaugh

Un sistema de seguretat disposa de cinc portes d'accés ($A, B, C, D, E$), cadascuna equipada amb un sensor digital que indica valor 1 si la porta es troba oberta i valor 0 si roman tancada. Dissenyeu el circuit de control que activa un senyal d'alarma ($F = 1$) en donar-se qualsevol de les circumstàncies següents:

Només la porta $C$ està oberta.

Les portes $A$ i $D$ estan obertes i la porta $C$ està tancada.

Totes les cinc portes estan obertes alhora.

Les portes $E$ i $D$ estan tancades i la porta $B$ està oberta.

Així mateix, se sap que les següents configuracions són físicament impossibles (condicions no importa o don't care, $d$):

Totes les portes estan tancades simultàniament.

Únicament la porta $A$ es troba oberta.

Les portes $A$, $C$ i $E$ estan obertes i la porta $D$ tancada.

Les portes $B$, $D$ i $E$ estan obertes i la resta tancades.

Determineu l'expressió formal de la sortida en forma de sumatori de mintermes ($\sum m$), en producte de maxtermes ($\prod M$) i simplifiqueu la funció al màxim mitjançant el mètode del mapa de Karnaugh.

a)

b)

c)

d)

Pregunta 4 (2,5 punts). Disseny d'una ALU amb sumador complet modificat

Dissenyeu una unitat aritmètico-lògica (ALU) capaç d'executar les operacions següents sobre dos operands binaris de 4 bits ($A$ i $B$):

$B - A$ (resta aritmètica)

$A - 1$ (decrement d'una unitat)

$A + \overline{A} \cdot B$ (operació lògica)

Preneu com a nucli funcional un bloc de Sumador Complet Modificat de 4 bits. Completeu la taula de control que relacioni les línies de selecció amb les operacions, indicant les entrades de cada etapa de bit ($X_i$, $Y_i$) i l'arrossegament d'entrada $c_0$.

Línies de selecció ($S_1, S_0$)

Funció

Entrada $X$

Entrada $Y$

$c_0$

00

$B - A$

01

$A - 1$

10 o 1X

$A + B$ (Lògica)