Pregunta 3 · Disseny Digital Bàsic UB 2017

Pregunta 3 (3 punts). Simplificació de funcions lògiques amb mapa de Karnaugh

Un sistema de seguretat disposa de cinc portes d'accés ($A, B, C, D, E$), cadascuna equipada amb un sensor digital que indica valor 1 si la porta es troba oberta i valor 0 si roman tancada. Dissenyeu el circuit de control que activa un senyal d'alarma ($F = 1$) en donar-se qualsevol de les circumstàncies següents:

Només la porta $C$ està oberta.

Les portes $A$ i $D$ estan obertes i la porta $C$ està tancada.

Totes les cinc portes estan obertes alhora.

Les portes $E$ i $D$ estan tancades i la porta $B$ està oberta.

Així mateix, se sap que les següents configuracions són físicament impossibles (condicions no importa o don't care, $d$):

Totes les portes estan tancades simultàniament.

Únicament la porta $A$ es troba oberta.

Les portes $A$, $C$ i $E$ estan obertes i la porta $D$ tancada.

Les portes $B$, $D$ i $E$ estan obertes i la resta tancades.

Determineu l'expressió formal de la sortida en forma de sumatori de mintermes ($\sum m$), en producte de maxtermes ($\prod M$) i simplifiqueu la funció al màxim mitjançant el mètode del mapa de Karnaugh.

a)

b)

c)

d)