Pregunta 2 - Àlgebra de Boole i portes lògiques · Disseny Digital Bàsic UB 2017

a) Simplifiqueu i transformeu l'expressió aplicant les propietats de l'àlgebra de Boole fins a obtenir una expressió implementable exclusivament amb portes NAND.

Solución: $\overline{A\cdot B\cdot C\cdot D}$ / $\text{NAND}(A, B, C, D)$

Desenvolupament algebraic pas a pas

Solución: D + CD = D; terme = (ABD)'; A XOR C = A C' + A' C; H = A' + B' + D' + A C' + A' C = A' + B' + C' + D' = (ABCD)'

b) Dibuixeu l'esquema lògic del circuit inicial i l'esquema lògic resultant després de la transformació a només portes NAND.

Solución: Circuit inicial: format per una porta AND de dues entrades per a C·D; una porta OR per sumar-hi D; una porta NAND de 3 entrades per fer (A·(D+CD)·B)'; una porta XOR entre A i C; i finalment una porta OR de dues entrades que combina ambdós blocs per obtenir H. Circuit final (només NAND): una única porta NAND de 4 entrades connectades a A, B, C i D, donant a la sortida H = (A·B·C·D)'.