Exercici 2 · Álgebra UB 2018

Exercici 2 (10 punts). Subespais vectorials de R4

Siguin els subespais vectorials de $\mathbb{R}^4$ definits com:

$$E = \left\{(x,y,z,t) \in \mathbb{R}^4 \mid 2x - 2y + z = 0,\; t = 0\right\},\quad F = \langle(1,2,2,0), (0,-2,-4,1)\rangle$$

a)

(2 p) Trobeu una base de $E$ i determineu les equacions implícites de $F$.

b)

(5 p) Calculeu la dimensió tant de $E + F$ com de $E \cap F$. Doneu una base per a $E \cap F$ i escriviu les equacions implícites de $E + F$.

c)

(3 p) Proporcioneu una base del complement ortogonal $F^\perp$ (respecte al producte escalar usual).