Problema 2 · Álgebra UB 2017

a. Estudieu i classifiqueu el sistema en funció dels diferents valors dels paràmetres reals a i b. Elaboreu una taula resum amb tots els casos possibles, indicant els graus de llibertat sempre que el sistema resulti ser compatible indeterminat.

Solución: Discussió completa segons Rouché-Frobenius: - Si $a \neq 0$ i $b \neq 2$: Sistema Compatible Determinat (rang = 3). - Si $a = 0$ i $b = 2$: Sistema Compatible Indeterminat amb 2 graus de llibertat (rang = 1). - Si $a \neq 0$ i $b = 2$: Sistema Compatible Indeterminat amb 1 grau de llibertat (rang = 2). - Si $a = 0$ i $b \neq 2$: Sistema Incompatible (rang(A)=1, rang(A')=2).

b. Per a la configuració concreta a = 1 i b = 2, resoleu el sistema aplicant la regla de Cramer.

Solución: $(x, y, z) = \left(y, y, 1 - \frac{y}{2}\right), \quad y \in \mathbb{R}$