Ejercicio Q4. Conducció de calor amb conductivitat variable · Fundamentos de Ondas, Fluidos y Termodinámica UB 2015

Q4. Conducció de calor amb conductivitat variable

Considereu el transport estacionari de calor a través d'una paret homogènia la conductivitat tèrmica de la qual depèn de la temperatura segons l'expressió $\beta(T) = \beta_0(1 + \beta T^2)$. Les superfícies límit de la paret es mantenen respectivament a les temperatures invariants $T_0$ i $T_d$ ($T_0 \neq T_d$).

a.

Si el flux és unidimensional i la densitat de flux de calor constant val $j_s$, determineu el gruix $d$ de la paret en funció dels paràmetres facilitats.

b.

Si es reemplacés la paret per una altra del mateix gruix i sotmesa a la mateixa diferència de temperatura, però construïda amb un material de conductivitat tèrmica constant $\beta_1$, quin valor hauria de tenir $\beta_1$ per tal de transmetre exactament la mateixa densitat de flux $j_s$?