Examen de Fundamentos de Ondas, Fluidos y Termodinámica UB 2015 · Parcial 2 (Maig 2015)

A una temperatura de referència de $0\ ^\circ\text{C}$ s'efectuen mesures que donen com a resultat un gruix $d_1$ i una superfície circular de la cara $S_1$ per a una moneda, així com un gruix $d_2$ i una àrea circular del buit interior $S_2$ per a un anell. Els valors inicials mesurats són molt propers però no coincidents. Es pretén encaixar la moneda a l'interior de l'anell.

Dades: els coeficients de dilatació lineal respectius són $\beta_1$ per a la moneda i $\beta_2$ per a l'anell.

a)

Trobeu la temperatura $t_1$ a la qual s'igualen els gruixos de l'anell i de la moneda.

b)

Calculeu la temperatura $t_2$ per a la qual coincideixen les àrees $S_1$ i $S_2$. Són coincidents les temperatures $t_1$ i $t_2$?

Q2. Qüestions de vertader o fals de termodinàmica

Indiqueu raonadament si cadascuna de les afirmacions següents és vertadera (V) o falsa (F):

1. Per a construir un termòmetre és estrictament necessari disposar d'un material que es dilati amb la temperatura linealment.

2. Els termòmetres de gas a volum constant, encara que utilitzin gasos diferents, si les densitats dels gasos són petites marquen tots la mateixa temperatura quan estan en contacte amb un mateix objecte.

Q2. Qüestions de vertader o fals de termodinàmica

Indiqueu raonadament si cadascuna de les afirmacions següents és vertadera (V) o falsa (F):

3. Un cos que té la capacitat calorífica més gran s'escalfa més ràpid.

Q2. Qüestions de vertader o fals de termodinàmica

Indiqueu raonadament si cadascuna de les afirmacions següents és vertadera (V) o falsa (F):

4. El camp gravitatori afavoreix la transferència de calor.

Q2. Qüestions de vertader o fals de termodinàmica

Indiqueu raonadament si cadascuna de les afirmacions següents és vertadera (V) o falsa (F):

5. El cos negre absorbeix tota la radiació incident i no emet res.

6. Dues esferes metàl·liques buides, fetes de materials diferents, quan estan a la mateixa temperatura, emeten des del seu interior a través d'un forat la mateixa intensitat de la radiació tèrmica.

Q2. Qüestions de vertader o fals de termodinàmica

Indiqueu raonadament si cadascuna de les afirmacions següents és vertadera (V) o falsa (F):

7. Tenim dos gasos ideals monoatòmics diferents $A$ i $B$ a la mateixa temperatura $T$. Siguin $m_A$ i $m_B$ les masses moleculars ($m_A > m_B$). Indiqueu justificadament si cadascuna de les afirmacions és vertadera (V) o falsa (F):

a)

L'energia cinètica per molècula del gas $A$ és més gran que la del gas $B$.

V

F

b)

La velocitat quadràtica mitjana del gas $B$ és més gran que la del gas $A$.

V

F

Q3. Moviment harmònic simple a partir de l'energia

Una partícula puntual de massa $m$ es mou al llarg de l'eix $x$. La seva energia mecànica total ve descrita per cadascuna de les expressions següents, on $k$ i $b$ són paràmetres constants ($k > 0$) i $\dot{x} \equiv dx/dt$. Argumenteu en cadascun dels apartats si la dinàmica de la partícula equival a un moviment harmònic simple (MHS):

a.

$E = \frac{1}{2}m\dot{x}^2 + \frac{1}{4}kx^4$

És un MHS?

b.

$E = \frac{1}{2}m\dot{x}^2 - \frac{1}{2}kx^2$

És un MHS?

c.

$E = \frac{1}{2}m\dot{x}^2 + \frac{1}{2}kx^2 + bx$

És un MHS?

d.

$E = \frac{1}{2}m\dot{x}^2 + kx$

És un MHS?

Per a les situacions que constitueixin un MHS, determineu la freqüència angular d'oscil·lació $\omega$:

$\omega$:

Q4. Conducció de calor amb conductivitat variable

Considereu el transport estacionari de calor a través d'una paret homogènia la conductivitat tèrmica de la qual depèn de la temperatura segons l'expressió $\beta(T) = \beta_0(1 + \beta T^2)$. Les superfícies límit de la paret es mantenen respectivament a les temperatures invariants $T_0$ i $T_d$ ($T_0 \neq T_d$).

a.

Si el flux és unidimensional i la densitat de flux de calor constant val $j_s$, determineu el gruix $d$ de la paret en funció dels paràmetres facilitats.

b.

Si es reemplacés la paret per una altra del mateix gruix i sotmesa a la mateixa diferència de temperatura, però construïda amb un material de conductivitat tèrmica constant $\beta_1$, quin valor hauria de tenir $\beta_1$ per tal de transmetre exactament la mateixa densitat de flux $j_s$?