Ejercicio Q3. Moviment harmònic simple a partir de l'energia · Fundamentos de Ondas, Fluidos y Termodinámica UB 2015

Tema: Moviment harmònic simple · Del examen Examen Parcial 2 (Maig 2015) (2015)

Enunciado

Q3. Moviment harmònic simple a partir de l'energia

Una partícula puntual de massa $m$ es mou al llarg de l'eix $x$ . La seva energia mecànica total ve descrita per cadascuna de les expressions següents, on $k$ i $b$ són paràmetres constants ( $k > 0$ ) i $\dot{x} \equiv dx/dt$ . Argumenteu en cadascun dels apartats si la dinàmica de la partícula equival a un moviment harmònic simple (MHS):

$E = \frac{1}{2}m\dot{x}^2 + \frac{1}{4}kx^4$

És un MHS?

$E = \frac{1}{2}m\dot{x}^2 - \frac{1}{2}kx^2$

És un MHS?

$E = \frac{1}{2}m\dot{x}^2 + \frac{1}{2}kx^2 + bx$

És un MHS?

$E = \frac{1}{2}m\dot{x}^2 + kx$

És un MHS?

Per a les situacions que constitueixin un MHS, determineu la freqüència angular d'oscil·lació $\omega$ :

$\omega$ :

Enunciado: Ejercicio Q3. Moviment harmònic simple a partir de l'energia · Fundamentos de Ondas, Fluidos y Termodinámica UB 2015

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Argumentació per a E = 1/2 m x_dot^2 + 1/4 k x^4

Solución: No és un MHS. La força recuperadora és proporcional a x³.

b. Argumentació per a E = 1/2 m x_dot^2 - 1/2 k x^2

Solución: No és un MHS. La força és repulsiva (equilibri inestable).

c. Argumentació per a E = 1/2 m x_dot^2 + 1/2 k x^2 + bx

Solución: Sí és un MHS al voltant de la posició d'equilibri desplaçada x₀ = -b/k.

d. Argumentació per a E = 1/2 m x_dot^2 + kx

Solución: No és un MHS. L'acceleració és constant (MRUA).

Freqüència angular d'oscil·lació ω per a les situacions que constitueixin un MHS

Solución: $\sqrt{\frac{k}{m}}$

Identificació de quines situacions són MHS

Solución: a: No; b: No; c: Sí; d: No

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.