Ejercicio Q.1 · Fundamentos de Mecánica UB 2015

P.1 (2.5 punts). Cilindre i bloc units sobre pla inclinat

Un cilindre homogeni de massa $M$ i radi $R$ davalla rodolant sense lliscar per un pla que forma un angle $\alpha$ respecte de l'horitzontal. El seu eix de rotació està connectat mitjançant una corda inextensible i de massa negligible a un bloc de massa $m$, el qual llisca pla avall. La corda es manté en tot moment paral·lela a la superfície inclinada. Els coeficients de fregament entre els cossos i el pla inclinat són comuns per a ambdós: estàtic $\mu_e$ i dinàmic $\mu_d$, assumint que els seus valors permeten mantenir la corda sota tensió.

Q.1 (1.5 punts). Xoc elàstic i compressió d'una molla

Un bloc de massa $m_1 = m$ es desplaça horitzontalment sobre una taula sense fregament a una velocitat $v_0$ i col·lideix de manera totalment elàstica contra un segon cos de massa $m_2 = 2m$, el qual es troba inicialment en repòs. Immediatament després de l'impacte, el segon bloc es desplaça i xoca contra una molla horitzontal de constant elàstica $k$, comprimint-la una longitud $d$ fins a aturar-se instantàniament.

Calculeu:

a)

Les velocitats $v_1$ i $v_2$ de cadascun dels blocs després de la col·lisió, expressades en funció de $v_0$:

b)

L'energia cinètica adquirida pel segon bloc just en acabar el xoc, $E_{c2}$ (en funció de $m$ i $v_0$):

c)

La velocitat que portava inicialment el primer bloc ($v_0$) en funció de $d$, $k$ i $m$: