Problema 1 · Electromagnetismo UB 2015

Tema: Medis dielèctrics i polarització · Del examen Examen final gener 2015 (1a part) (2015)

Enunciado

Problema 1 (2 punts). Esfera dielèctrica i closca conductora

Es disposa d'una esfera de material dielèctric de radi aa, la permitivitat relativa de la qual varia segons la posició radial d'acord amb εr(r)=4ar+a\varepsilon_r(r) = \frac{4a}{r+a}. L'esfera conté una càrrega elèctrica distribuïda de manera uniforme amb densitat volúmica ρ\rho. Cobrint aquesta esfera, es troba una closca esfèrica de material conductor amb un radi intern aa i un radi extern bb, la qual està connectada a presa de terra.

Trobeu:

a.

El vector camp elèctric a totes les regions de l'espai.

b.

Les densitats superficials de càrrega induïdes a les superfícies interior i exterior de la closca conductora.

c.

El potencial elèctric al centre de l'esfera dielèctrica.

d.

Totes les densitats de càrrega de polarització (tant superficials com volúmiques).

Enunciado: Problema 1 · Electromagnetismo UB 2015

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. El vector camp elèctric a totes les regions de l'espai.

Solución: E⃗(r)=(ρr212ε0a+ρr12ε0)a⃗r\vec{E}(r) = \left( \frac{\rho r^2}{12\varepsilon_0 a} + \frac{\rho r}{12\varepsilon_0} \right) \vec{a}_r per a r<ar < a; E⃗=0\vec{E} = 0 per a r>ar > a

b. Les densitats superficials de càrrega induïdes a les superfícies interior i exterior de la closca conductora.

Solución: σ(r=a)=−ρa3\sigma(r=a) = -\frac{\rho a}{3}; σ(r=b)=0\sigma(r=b) = 0

c. El potencial elèctric al centre de l'esfera dielèctrica.

Solución: V(0)=5ρa272ε0V(0) = \frac{5\rho a^2}{72\varepsilon_0}

d. Totes les densitats de càrrega de polarització (tant superficials com volúmiques).

Solución: σp(r=a)=ρa6\sigma_p(r=a) = \frac{\rho a}{6}; ρp=ρr3a−3ρ4\rho_p = \frac{\rho r}{3a} - \frac{3\rho}{4}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio Qüestió 5 · Juny 2017 · Problema 1 · Setembre 2015 ›

Más ejercicios de Medis dielèctrics i polarització