Problema 2 · Electromagnetismo UB 2015

Tema: Corrent elèctric estacionari, resistència i potència Joule · Del examen Examen final gener 2015 (1a part) (2015)

Enunciado

Problema 2 (1,5 punts). Semiescorça cilíndrica i resistència elèctrica

Una peça conductora té forma de semiescorça cilíndrica buida de radi intern aa, radi extern bb i altura cc. La seva conductivitat elèctrica no és homogènia i depèn de la distància radial a l'eix segons l'expressió γ(r)=γ0ar\gamma(r) = \frac{\gamma_0 a}{r}, on γ0\gamma_0 és una constant positiva amb unitats de conductivitat. Sobre les cares planes laterals (superfícies ombrejades en gris) es col·loquen elèctrodes conductors ideals perfectes.

Determineu:

a.

Esboceu la configuració dels tubs de corrent identificant la secció corresponent.

b.

c.

Enunciado: Problema 2 · Electromagnetismo UB 2015

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Esboceu la configuració dels tubs de corrent identificant la secció corresponent.

Solución: El corrent flueix azimutalment d'una cara plana a l'altra seguint línies circulars de radi rr. Els tubs de corrent tenen una secció diferencial d'àrea dS=dr dzdS = dr\,dz i una longitud de trajectòria semicircular l(r)=πrl(r) = \pi r.

b. El valor de la resistència elèctrica total de la peça entre ambdós elèctrodes.

Solución: R=πbγ0c(b−a)R = \frac{\pi b}{\gamma_0 c (b - a)}

c. La densitat volumètrica de potència dissipada per efecte Joule a cada punt del conductor quan s'estableix una diferència de potencial V entre els elèctrodes.

Solución: dPdv=γ0aV2π2r3\frac{dP}{dv} = \frac{\gamma_0 a V^2}{\pi^2 r^3}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio Qüestió 18 · Juny 2017 · Problema 2 · Setembre 2015 ›

Más ejercicios de Corrent elèctric estacionari, resistència i potència Joule