Examen de Física UB 2015 · Prova de Síntesi de (Febrer 2015)

Qüestió 1 (0,357 punts). Pressió hidrostàtica sobre el visor d'un submarinista

Un submarinista es troba submergit a $100\text{ m}$ per sota del nivell de la superfície del mar. Si la màscara de busseig disposa d'un visor amb una superfície de $100\text{ cm}^2$, quina massa hauria de tenir un cos perquè el seu pes fos equivalent al mòdul de la força hidrostàtica que actua sobre aquest visor? (Considereu $g = 10\text{ m/s}^2$ i la densitat de l'aigua del mar $\rho = 1000\text{ kg/m}^3$).

Un tub vertical de 6 m d'alçada es troba segellat per la part superior i ple d'aigua fins a una cota de 5 m, havent-se extret l'aire de l'espai restant d'un metre per crear-hi el buit. La base del tub està submergida en una cubeta que conté oli fins a un cert nivell $H$. Si es practica un orifici a la paret lateral del tub just arran de la base, quin fenomen s'observarà?

Qüestió 3 [0,357 punts]. Continuïtat i velocitat en una xarxa de conductes rectangulars

Quatre tubs rectes idèntics de secció rectangular, d'alçada $H$ i amplada $L$, per cadascun dels quals flueix aigua a la mateixa velocitat, conflueixen per formar un tub únic central d'alçada $2H$ i amplada $L$. A continuació, aquest conducte central es bifurca en dos tubs cadascun d'alçada $2H$ i amplada $2L$, segons es representa a l'esquema. Si tots els conductes es troben situats en el mateix pla horitzontal, quina de les asseveracions següents és certa?

Qüestió 4 (0,357 punts). Efecte Venturi en un tub en forma de T

Un tub en forma de T presenta un estrenyiment a la seva secció horitzontal i té la branca vertical connectada i submergida en una cubeta que conté un fluid líquid, tal com es veu a la il·lustració. Si s'insufla aire a través del conducte horitzontal en el sentit indicat per la fletxa, què succeirà?

Qüestió 5 (0,357 punts). Determinació de la viscositat de la sang segons la llei de Poiseuille

La sang humana triga un temps mitjà d'1 s aproximadament a travessar un vas capil·lar del sistema circulatori. Considerant que el capil·lar té un diàmetre intern de $7\ \mu\text{m}$, una longitud total d'1 mm i que experimenta una pèrdua de càrrega de pressió de 2.6 kPa, quin és el coeficient de viscositat de la sang?

Qüestió 6 (0,357 punts). Comparació del nombre de Reynolds en processos de sedimentació

Dues mostres formades per partícules esfèriques de mida micromètrica i la mateixa densitat $\rho$ sedimenten sota l'acció gravitatòria a l'interior de dos tubs que contenen fluids amb idèntica densitat, però amb coeficients de viscositat diferents. Al tub A, el fluid té una viscositat $\eta_A = \eta$ i les partícules posseeixen un diàmetre $D_A = D$. Al tub B, la viscositat val $\eta_B = 2\eta$ i el diàmetre de les partícules és $D_B = 2D$. Si $\mathrm{Re}_A$ i $\mathrm{Re}_B$ representen els respectius nombres de Reynolds, quina és la relació correcta entre ells?

Qüestió 7 (0,357 punts). Fonament físic de l'alcohol com a antitèrmic tòpic

Una pràctica tradicional contra la febre alta consistia a fregar el cos del pacient amb alcohol (un mètode contraindicat mèdicament per la seva toxicitat per absorció cutània i el risc d'hipotèrmia brusca). L'alcohol afavoreix el refredament corporal a causa de:

.

Qüestió 8 (0,357 punts). Identificació dimensional d'unitats de la conductivitat tèrmica

Quina de les unitats següents NO correspon a una unitat correcta de conductivitat tèrmica en cap sistema?

.

Qüestió 9 (0,357 punts). Velocitat de propagació d'ones estacionàries en una antena

Mentre un vehicle circula en un dia de vent, s'observa que l'antena metàl·lica exterior vibra en el seu mode amb un node intermedi i un extrem lliure (tercer harmònic d'una vareta encastada, $L = \frac{3}{4}\lambda$), emetent un xiulet a una freqüència de $4.4\text{ kHz}$. Si la longitud de l'antena és de $86\text{ cm}$, quina és la velocitat de propagació de les vibracions en el metall de l'antena?

.

Qüestió 10 (0,357 punts). Cinemàtica dels punts materials en una ona viatgera

Una ona transversal viatja al llarg d'una corda tensa. En un instant fix determinat, la forma espacial de la corda és la representada al gràfic següent, on s'indiquen els punts A, B, C, D, E, F, G i H (amb A, D, F com a màxims positius i B com a mínim negatiu):

Quina de les afirmacions següents és correcta?

Qüestió 11 (0,357 punts). Velocitat del so en un tub sonor de longitud variable

S'utilitza un diapasó calibrat a una freqüència de 1025 Hz per produir ressonàncies en una columna de gas de longitud regulable, oberta per un extrem i tancada per l'oposat. Sabent que dues ressonàncies consecutives s'escolten quan la columna varia la seva longitud en 20 cm, quina és la velocitat de propagació del so en aquest gas?

Qüestió 12 (0,357 punts). Efecte Doppler acústic amb emissor i receptor mòbils

Amb quina velocitat ens hauríem d'apropar cap a un emissor sonor que es mou en direcció a nosaltres amb aquesta mateixa velocitat, si l'objectiu és percebre una freqüència aparent que dupliqui la freqüència emesa originalment per la font?

Qüestió 13 (0,357 punts). Trajectòria d'un raig lluminós i celeritats en tres medis

Un feix de llum incideix successivament i travessa tres medis òptics separats per interfícies planes i paral·leles, tal com es plasma al diagrama adjunt:

[Raig que passa de medi 1 a medi 2 apropant-se a la normal, i de medi 2 a medi 3 allunyant-se'n fortament]

Quina és l'ordenació correcta de les velocitats de la llum ($v_1, v_2, v_3$) en aquests tres medis?

Qüestió 14 (0,357 punts). Característiques de la miopia i lents correctores

Respecte a un ull afectat per miopia, quina de les declaracions següents és correcta?

Problema 1 (1 punt). Principi d'Arquimedes i comprovació de la corona d'or

Segons la tradició històrica, Arquimedes va descobrir la llei fonamental de la hidroestàtica quan el rei Hieró de Siracusa li encomanà esbrinar si la seva corona havia estat forjada íntegrament en or pur. Arquimedes mesurà el pes de la corona a l'aire obtenint un valor d'$11{,}8\text{ N}$, mentre que en submergir-la completament en aigua el seu pes aparent fou de $10{,}9\text{ N}$. (Preneu $g = 9{,}8\text{ m/s}^2$ i $\rho_{\text{aigua}} = 1000\text{ kg/m}^3$).

a)

b)

Problema 2 (1 punt). Dinàmica de natació i consum energètic d'un tauró blanc

El tauró blanc necessita mantenir-se en moviment continu per no enfonsar-se. A més, pertany al reduït grup de taurons d'endotèrmia regional que conserven la seva temperatura interna $5\ ^\circ\text{C}$ per sobre de la de l'aigua circumdant. A partir dels paràmetres anatòmics i ambientals que es proporcionen a sota, determineu:

Dades del tauró i de l'entorn:

Massa $m = 400\text{ kg}$, volum corporal $V = 360\text{ l}$, àrea superficial exterior $A_{\text{ext}} = 6\text{ m}^2$, gruix mitjà del teixit adipós aïllant $\Delta x = 4\text{ cm}$, conductivitat tèrmica del greix $k = 0.20\text{ W}/(\text{m}\cdot\text{K})$, secció transversal frontal $A_T = 0.5\text{ m}^2$, coeficient d'arrossegament $C_D = 0.1$, àrea de sustentació ventral $A_L = 3\text{ m}^2$, coeficient de sustentació $C_L = 0.05$, densitat de l'aigua de mar $\rho = 1025\text{ kg}/\text{m}^3$.

Dades de les orades: pes mitjà per unitat $4.5\text{ kg}$, contingut energètic de la carn $2100\text{ kcal}/\text{kg}$.

Considereu $g = 9.8\text{ m}/\text{s}^2$ i $1\text{ cal} = 4.184\text{ J}$.

a)

La velocitat mínima de desplaçament que ha de sostenir per evitar l'enfonsament.

b)

El valor de la força d'arrossegament hidrodinàmic que s'oposa al seu moviment en nedar a aquesta celeritat.

c)

Suposant que l'animal consumeix tota la seva energia metabolitzable en nedar i escalfar-se, durant quants dies tindrà prou reserves energètiques després d'haver ingerit una ració de 10 kg d'orades?

Problema 3 (1 punt). Paràmetres cinemàtics i equació d'una ona superficial

A les gràfiques es mostren dues instantànies de l'ondulació observada a la superfície de l'aigua preses amb un interval d'1 s ($t = 0.0\text{ s}$ i $t = 1.0\text{ s}$). Assumiu que la rapidesa de propagació de l'ona no excedeix el valor d'1 m/s.

a)

Quina és la celeritat de l'ona? Es propaga en el sentit positiu (cap a la dreta) o en el sentit negatiu (cap a l'esquerra)?

b)

Determineu el valor de l'amplitud, el període, la longitud d'ona i la fase inicial, i escriviu l'equació general de l'ona corresponent.

c)

Quina distància vertical total arriba a recórrer un punt qualsevol de la làmina superficial d'aigua en un lapse de 16 segons?

Problema 4 (1 punt). Acústica ambiental i suma d'intensitats sonores

a)

El nivell de sensació sonora a l'interior d'una aula deserta on tindrà lloc un examen és de 40 dB, causat pel funcionament del sistema de calefacció. Quina és la intensitat del so corresponent a l'aula buida?

b)

Quan 100 alumnes ocupen l'aula realitzant l'examen i amb la calefacció apagada, la sensació sonora registrada és de 60 dB. Calculeu el nivell de sensació sonora produït individualment per cada estudiant, així com el nivell que es registraria a l'aula si només hi restessin 50 alumnes, suposant que tots emeten idèntic nivell de fressa.

Dada: llindar d'audició $I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2$.

Problema 5 (1 punt). Sistema de projecció domèstica i lent prima plano-convexa

Es vol condicionar una sala per instal·lar-hi un cinema a casa. La pantalla de projecció ha de tenir una amplada de $5{,}5\text{ m}$ i la separació entre l'objectiu del projector (format per una lent prima simple) i la pantalla situada a la paret és de $25\text{ m}$. El fotograma de la pel·lícula presenta un format de $22\text{ mm}$ d'amplada per $16\text{ mm}$ d'alçada.

a)

Quina alçada cal que tingui la pantalla per tal que quedi completament plena per la projecció?

b)

A quina distància s'ha de col·locar la pel·lícula respecte a l'objectiu perquè la imatge quedi nítidament enfocada, i quina distància focal ha de tenir aquest objectiu?

c)

Si l'objectiu fos una lent prima plano-convexa elaborada amb vidre d'índex de refracció $n = 1{,}5$, quant hauria de valer el radi de curvatura de la seva superfície esfèrica?