Problema 2 · Física UB 2015

Problema 2 (1 punt). Dinàmica de natació i consum energètic d'un tauró blanc

El tauró blanc necessita mantenir-se en moviment continu per no enfonsar-se. A més, pertany al reduït grup de taurons d'endotèrmia regional que conserven la seva temperatura interna $5\ ^\circ\text{C}$ per sobre de la de l'aigua circumdant. A partir dels paràmetres anatòmics i ambientals que es proporcionen a sota, determineu:

Dades del tauró i de l'entorn:

Massa $m = 400\text{ kg}$, volum corporal $V = 360\text{ l}$, àrea superficial exterior $A_{\text{ext}} = 6\text{ m}^2$, gruix mitjà del teixit adipós aïllant $\Delta x = 4\text{ cm}$, conductivitat tèrmica del greix $k = 0.20\text{ W}/(\text{m}\cdot\text{K})$, secció transversal frontal $A_T = 0.5\text{ m}^2$, coeficient d'arrossegament $C_D = 0.1$, àrea de sustentació ventral $A_L = 3\text{ m}^2$, coeficient de sustentació $C_L = 0.05$, densitat de l'aigua de mar $\rho = 1025\text{ kg}/\text{m}^3$.

Dades de les orades: pes mitjà per unitat $4.5\text{ kg}$, contingut energètic de la carn $2100\text{ kcal}/\text{kg}$.

Considereu $g = 9.8\text{ m}/\text{s}^2$ i $1\text{ cal} = 4.184\text{ J}$.

a)

La velocitat mínima de desplaçament que ha de sostenir per evitar l'enfonsament.

b)

El valor de la força d'arrossegament hidrodinàmic que s'oposa al seu moviment en nedar a aquesta celeritat.

c)

Suposant que l'animal consumeix tota la seva energia metabolitzable en nedar i escalfar-se, durant quants dies tindrà prou reserves energètiques després d'haver ingerit una ració de 10 kg d'orades?