Problema 4.c - Errors de contrast i potència · Estadística UB Juny 2021

Problema 4 (2 punts). Independència, sortida R i errors de contrast

c)

(0,5 punts) Sigui $X$ una variable aleatòria contínua amb suport a l'interval $[1, 2]$. Es vol resoldre un test d'hipòtesis simple on:

$$H_0: f(x) = 2x - 2, \quad 1 \le x \le 2$$

$$H_1: X \sim N(\mu = 1{,}7; \sigma = 0{,}12)$$

Es recullen dues observacions independents de la variable, $(X_1, X_2)$. La regió crítica definida per acceptar $H_1$ consisteix en el fet que ambdues observacions superin el valor d'1,5 ($W = \{(x_1, x_2) \mid x_1 > 1{,}5 \text{ i } x_2 > 1{,}5\}$). Calculeu la probabilitat d'error tipus I ($\alpha$), la probabilitat d'error tipus II ($\beta$) i la potència del test.