Problema 4 (Part II) · Estadística UB Juny 2015

Problema 4 (Part II, 2 punts). Contrast d'hipòtesis per a una distribució de Poisson

Es vol contrastar la hipòtesi nul·la que una variable aleatòria segueix una distribució de Poisson de paràmetre $\lambda = 2$ ($H_0: \lambda = 2$) enfront de l'alternativa que el paràmetre és superior a 2 ($H_1: \lambda > 2$).

S'ha proposat la següent regió crítica per a una mostra de mida $n = 5$:$$W = \left\{ (x_1, \dots, x_5) \;\middle|\; \sum_{i=1}^5 x_i > 12 \right\}$$

S'obté una mostra aleatòria simple amb els resultats següents: 3, 4, 1, 2, 3.

a.

Quina decisió s'ha de prendre aplicant directament la regió crítica $W$? [1 punt]

b.

Té aquesta regió crítica $W$ un nivell de significació (error de tipus I) menor o igual a 0.05? Justifiqueu-ho calculant la probabilitat corresponent. [1 punt]