Ejercicio Qüestió 10 · Física II URV 2020

a. Descriviu el moviment que desenvoluparà la partícula.

Solución: La partícula avança cap a la dreta des de $x = a$ fins a trobar el punt de retorn on $U(x) = E$. Allà inverteix el sentit de la marxa i es mou cap a l'esquerra, passant de nou per $x = a$, remuntant el màxim local central a $x = 0$ (ja que $E > U_{\text{màx local}}$) i continuant cap a l'esquerra fins al límit de la corba.

b. Identifiqueu el signe i sentit de les forces que actuen en cada tram de la seva trajectòria.

Solución: La força ve donada per $F(x) = -dU/dx$. En pujar cap a la dreta des del mínim, $dU/dx > 0 \implies F < 0$ (cap a l'esquerra, frena). Al mínim, $dU/dx = 0 \implies F = 0$. Entre el mínim i el màxim central, $dU/dx < 0 \implies F > 0$ (cap a la dreta). Al màxim central, $F = 0$. A l'esquerra del màxim central, $dU/dx > 0 \implies F < 0$ (cap a l'esquerra).

c. Comenteu les variacions que experimentarà la seva velocitat al llarg del recorregut.

Solución: La velocitat compleix $v(x) = \pm \sqrt{\frac{2(E - U(x))}{m}}$. Disminueix en pujar el potencial fins a $v = 0$ al punt de retorn dret. Després augmenta fins a un màxim relatiu al mínim de potencial, disminueix lleugerament en superar el màxim central a $x = 0$ (sense anul·lar-se) i torna a accelerar en caure cap al pou esquerre.