Examen de Física URV 2024 · Primer Parcial (Novembre 2024)

Considereu dues distribucions de càrrega planes, infinites i uniformes, amb densitats superficials de càrrega $\sigma_1$ i $\sigma_2$. La distribució $\sigma_1$ es troba situada en el pla $xy$, mentre que la distribució $\sigma_2$ se situa en el pla $xz$, tal com es mostra a la figura:

a)

Deduïu l'expressió vectorial del camp elèctric total $\vec{E}$ en un punt $A$ de coordenades $(y_A, z_A)$ situat al primer quadrant del pla $yz$ ($y_A > 0$ i $z_A > 0$).

b)

Raoneu si el camp elèctric resultant és uniforme en tota la regió definida per $y > 0$ i $z > 0$.

Considereu dues distribucions de càrrega planes, infinites i uniformes, amb densitats superficials de càrrega $\sigma_1$ i $\sigma_2$. La distribució $\sigma_1$ es troba situada en el pla $xy$, mentre que la distribució $\sigma_2$ se situa en el pla $xz$, tal com es mostra a la figura:

c)

Calculeu la diferència de potencial entre els punts $A$ i $B$ considerant els següents valors:

$\sigma_1 = -3\ \mu\text{C/m}^2$

$\sigma_2 = 5\ \mu\text{C/m}^2$

Coordenades del punt $A$: $y_A = 1{,}3\text{ mm}$, $z_A = 1{,}7\text{ mm}$

Coordenades del punt $B$: $y_B = 1{,}9\text{ mm}$, $z_B = 2{,}3\text{ mm}$

Problema 2. Associació i redistribució de càrrega en condensadors

Es disposa del circuit de la Figura 2a, format per tres condensadors amb capacitats $C_1 = 2C$, $C_2 = 3C$ i $C_3 = 4C$ connectats a una font de tensió $V_0$. Un cop assolida la càrrega màxima, el circuit es desconnecta de la font d'alimentació (Figura 2b) i es connecta en paral·lel a un quart condensador de capacitat $C_4 = C$, el qual es trobava inicialment descarregat (Figura 2c).

a)

Determineu l'expressió analítica del potencial elèctric d'equilibri final als extrems dels condensadors $C_1$ i $C_3$ en funció de $C$ i $V_0$.

b)

Suposant que $C_4$ és un condensador pla-paral·lel amb una superfície de plaques $A = 370\text{ cm}^2$, separació entre plaques $d = 1\text{ }\mu\text{m}$ i un dielèctric de permitivitat relativa $\varepsilon_r = 9{,}3$, calculeu el canvi en l'energia electrostàtica emmagatzemada al condensador $C_1$ durant el procés. Raoneu si aquest canvi correspon a un guany o a una pèrdua d'energia. Dada: $V_0 = 12\text{ V}$.

Problema 3. Anàlisi de circuit resistiu amb font de corrent ideal

En el circuit representat a la Figura 3, $I_0$ és el corrent nominal subministrat per una font de corrent ideal.

a)

Obtingueu una expressió analítica per a la diferència de potencial entre els extrems de la font i per a les potències dissipades a cadascuna de les resistències, en funció de $I_0$ i de les resistències $R_1, R_2, R_3, R_4$ (o de la seva resistència equivalent).

b)

Calculeu el valor numèric del corrent que circula a través de cadascun dels resistors i indiqueu el sentit de circulació del corrent en cada branca del circuit.

Dades numèriques:

$I_0 = 210\text{ mA}$, $R_1 = 5\text{ k}\Omega$, $R_2 = 7\text{ k}\Omega$, $R_3 = 2\text{ k}\Omega$, $R_4 = 3\text{ k}\Omega$.