Problema 2 · Física URV 2024

Problema 2. Associació i redistribució de càrrega en condensadors

Es disposa del circuit de la Figura 2a, format per tres condensadors amb capacitats $C_1 = 2C$, $C_2 = 3C$ i $C_3 = 4C$ connectats a una font de tensió $V_0$. Un cop assolida la càrrega màxima, el circuit es desconnecta de la font d'alimentació (Figura 2b) i es connecta en paral·lel a un quart condensador de capacitat $C_4 = C$, el qual es trobava inicialment descarregat (Figura 2c).

a)

Determineu l'expressió analítica del potencial elèctric d'equilibri final als extrems dels condensadors $C_1$ i $C_3$ en funció de $C$ i $V_0$.

b)

Suposant que $C_4$ és un condensador pla-paral·lel amb una superfície de plaques $A = 370\text{ cm}^2$, separació entre plaques $d = 1\text{ }\mu\text{m}$ i un dielèctric de permitivitat relativa $\varepsilon_r = 9{,}3$, calculeu el canvi en l'energia electrostàtica emmagatzemada al condensador $C_1$ durant el procés. Raoneu si aquest canvi correspon a un guany o a una pèrdua d'energia. Dada: $V_0 = 12\text{ V}$.