Exercici 3 · Matemáticas I URV 2018

Enunciado

Exercici 3 (35 punts). Discussió i resolució de sistema lineal

Es considera el següent sistema d'equacions lineals dependent del paràmetre real $a$ :

$\begin{cases} x + ay + a^2z = 1 \\ x + ay + az = a \\ x + a^2y + a^2z = a^2 \end{cases}$

Discutiu el sistema segons els diferents valors del paràmetre $a$ .

Compatible determinat

Compatible indeterminat

Incompatible

Compatible determinat

Compatible indeterminat

Incompatible

Compatible determinat

Compatible indeterminat

Incompatible

Resoleu el sistema per al cas particular $a = -1$ .

$x =$

$y =$

$z =$

Enunciado: Exercici 3 · Matemáticas I URV 2018

Según los criterios oficiales de corrección

Valors crítics de a que fan det(A) = 0

Solución: 0, 1

a. Discutiu el sistema segons els diferents valors del paràmetre a.

Solución: Si a ≠ 0 i a ≠ 1: SCD; Si a = 0: SI; Si a = 1: SCI

b. Resoleu el sistema per al cas particular a = -1: valor de x

Solución: 0

b. Resoleu el sistema per al cas particular a = -1: valor de y

Solución: 0

b. Resoleu el sistema per al cas particular a = -1: valor de z

Solución: 1

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