Ejercicio 1.a - Derivación · Matemáticas Aplicadas URL Examen Segundo Parcial de Matemáticas Aplicadas I

Tema: Derivación y sus aplicaciones · Del examen Examen Segundo Parcial de Matemáticas Aplicadas I

Enunciado

Ejercicio 1 (3 puntos). Derivación y cálculo de límites

Resuelve las siguientes cuestiones relativas a derivadas y límites:

a.

Obtén la derivada de la función:

f(x)=cos⁡(sin⁡3(x)−1e−x+1)f(x) = \cos\left(\sqrt{\frac{\sin^3(x)-1}{e^{-x}+1}}\right)

Enunciado: Ejercicio 1.a - Derivación · Matemáticas Aplicadas URL Examen Segundo Parcial de Matemáticas Aplicadas I

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Obtén la derivada de la función: f(x) = cos(sqrt((sin^3(x)-1)/(e^(-x)+1)))

Solución: f′(x)=−3sin⁡2(x)cos⁡(x)(e−x+1)+e−x(sin⁡3(x)−1)2(e−x+1)2sin⁡3(x)−1e−x+1⋅sin⁡(sin⁡3(x)−1e−x+1)f'(x) = -\frac{3\sin^2(x)\cos(x)(e^{-x}+1) + e^{-x}(\sin^3(x)-1)}{2(e^{-x}+1)^2\sqrt{\frac{\sin^3(x)-1}{e^{-x}+1}}} \cdot \sin\left(\sqrt{\frac{\sin^3(x)-1}{e^{-x}+1}}\right)

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